تحقیق و پژوهش پیرامون مباحث ریاضی

این وبلاگ سعی در جمع آوری و معرفی روش های صحیح در آموزش ریاضیات دارد.

آشنايي با هوش‌هاي هشت‌گانه انسان

هوش‌ها انواع و اقسام دارند؛ باید هر کسی در وجود خودش به دنبال هوش خود بگردد و تحصیلات و شغلش را بر پایه آن قرار دهد. هوارد گاردنر روان‌شناسی بود که اولین بار این حرف را بر سر نظام آموزشی سنتی دنیا فریاد کشید

درس پشت درس، دارید. مي‌افتید؟ کم‌کم دارد از تحصیلات آکادمیک حالتان به هم مي‌خورد؟ دپ زده‌ايد که آنقدر خنگید که نمي‌توانید درس‌هایی را که نصف بیشتر همکلاسی‌هایتان پاس مي‌کنند، پاس کنید؟ دارید حس مي‌کنید که بلا نسبت ما، (خنگ) هستید؟

اما آیا واقعا چون نمي‌توانید درس‌هایتان را پاس کنید، خنگ هستید؟ آیا فقط آنهایی که مدرک دکترا و فوق لیسانس‌شان را قاب گرفته‌اند و زده‌اند بالای میز کامپیوترشان، باهوش هستند؟

تا موقعی که هوش به معنی همین آي‌كيويي بود که از تست‌های سنتی به دست مي‌آمد بله؛ باهوش‌ترین‌ها همان آقا مهندس‌ها و خانم دکتر‌ها بودند. اما نظریه‌های جدیدتر هوش، چیز دیگری مي‌گویند.

آنها برگشته‌اند به تعریف اصلی هوش یعنی (توان سازگاری و پیشرفت در شرایط مختلف) و به این نتیجه رسیده‌اند که یک مکانیک ماهر با تحصیلات سیکل، یک نوازنده دوتار بی‌سواد، یک فوتبالیست لیگ برتر یا یک کشاورز که از زمینش محصول بیشتری برداشت مي‌کند هم باهوش هستند.

هوش تصویری

هوش تصویری یا فضایی یعنی توانایی تجسم تقریبا هر چیزی حتی تجسم فکر‌ها؛ یعنی اینکه وقتی به شما مي‌گویند دموکراسی، بتوانید برای مفهوم دموکراسی، یک تصویر ذهنی از آدم‌های یک جامعه دموکرات در ذهنتان بسازید. اگر خیلی باهوش باشید، مي‌توانید همین تصویر را تغییر بدهید طوری که مفهوم دیکتاتوری را القا کند. کسانی که هوش بالای تصویری دارند به جزئیات یک تصویر خیلی خوب دقت مي‌کنند و مي‌توانند تصویرهایی که در ذهنشان مي‌سازند را روی کاغذ بیاورند.

پرورش: تصور کنید که کره چشمتان از بدنتان جدا شده و دارد در اتاقی که در آن نشسته‌ايد سیر مي‌کند. بگذارید این کره بازیگوش همه جا برود و بالا و پایین و پشت و روی همه چیز را ببیند. حالا تصور کنید چیز‌ها از دید کره چشمتان چگونه است. اگر این کار خیلی برایتان راحت است، مطمئن باشید از نظر تصويري با هوش هستيد. يك تمرين خلاقانه‌تر هم اينكه تصور كنيد شما همزمان، هم مدیر هنری و هم عکاس همشهری جوان هستید. حالا عکس‌هایی که ميشد برای مطالب همین هفته گرفت و صفحه‌بندی‌های احتمالی را‌ در‌ذهنتان تصور کنید، البته یادتان باشد فقط یک هفته وقت دارید!

كاربرد: معماری، نقاشی، عکاسی، تصویرسازی، صفحه‌بندی، مرمت بنا‌های تاریخی و جعل اسناد با فتوشاپ!

هوش زبان‌شناختی

نوع ديگرهوش یعنی هوش زبان‌شناختی، درواقع بخشی از همان چیزی است که میان عامه مردم هم به عنوان هوش پذیرفته شده است؛ داشتن اطلاعات عمومي‌ زیاد، توانایی سخنوری و زبان بازی، توانایی خوب نوشتن و خوب خواندن؛ روی هم‌رفته، کسی که بتواند از زبان به بهترین نحو استفاده کند.

پرورش: همه چیزهایی که در کارگاه‌های نویسندگی مي‌گویند، مي‌تواند این هوش را در شما پرورش دهد. توجه به ریشه‌های شفاهی فرهنگ خودمان (مثلا معنای ضرب‌المثل‌ها، قصه‌های پریان و قصه‌های پدربزرگ‌ها و مادربزرگ‌ها) و خواندن بازی‌گوشانه و لذت‌بخش کتاب‌ها (بدون این که هدفی خارجی مثل اضافه شدن معلومات یا پز دادن به خاطر اضافه شدن به کلکسیون کتاب‌های خوانده شده، مدنظرمان باشد) هم مي‌تواند این هوش را پرورش دهد. اگر شما مي‌توانید برای همین مطلب یک تیتر جذاب‌تر انتخاب کنید، مطمئن باشید از این نوع هوش برخوردارید.

كاربرد: روزنامه نگاری، نویسندگی، تدريس ادبیات، مسئول روابط عمومی، وكالت و .....

هوش منطقی ـ ریاضی

انگار کسانی که اولین‌بار اصطلاح (دو دوتا چهار تا کردن) را به وجود آورده‌اند، ناخودآگاه مي‌دانسته‌اند بین منطقی بودن و ریاضی دانستن، یک رابطه‌هایی هست! کسانی که هوش منطقی ریاضی بالايی دارند، هم در عملیات ریاضی (مثل حساب کتاب کردن) از دور و بری‌هایشان بهتر عمل مي‌کنند، هم بهتر مي‌توانند استدلال كرده و روابط علی و معلولی را درک کنند. این هوش هم از آن نوع هوش‌هایی است که در تست‌های معمولی هوش سنجیده مي‌شود و در مدرسه و دانشگاه زیاد به کار مي‌آید.

پرورش: بروید ببینید چرتکه چطور کار مي‌کند. یک زبان کامپیوتری، مثلا پاسکال را یاد بگیرید. برای مسئله‌های ساده ریاضی از ماشین حساب استفاده نکنید. به این فکر کنید که چه قوانین علمي‌اي ‌در سیستم‌های خانه شما تاثیر دارند و برای یک‌بار هم که شده سعی کنید از صفحه اقتصادی روزنامه همشهری سر درآورید.

كاربرد: مهندسی، حسابداری، برنامه‌نویسی کامپیوتر، متخصص فلسفه مخصوصا فلسفه علم و مجری طرح‌های پژوهشی.

هوش موسیقایی

کسی که به زیر و بم‌ آهنگ‌ها، ریتم و تن صداها و نغمه‌ها حساس است، مطمئنا از هوش موسیقایی برخوردار است. آدم‌هایی که هوش موسیقایی بالایی دارند حتما لازم نیست که نوازنده یا خواننده باشند؛ کسی که مي‌تواند از تن صدای شما تشخیص دهد که دارید دروغ مي‌گویید، یا به خوبی مي‌تواند صدای مشابه دو خواننده را از هم تشخیص دهد هم، به‌نوعی دارد از هوش موسیقایی‌اش استفاده مي‌کند.

پرورش: آواز بخوانید. سوت بزنید. دوش بگیرید. سبک‌های مختلف موسیقی را گوش کنید. برای هر زمان از زندگی روزمره‌تان یک موسیقی متن تصور کنید. به آواز طبیعت (صدای پرنده‌ها یا رودخانه) دقت کنید. هر چه در یک روز بر سرتان آمده را برای یک دوست صمیمي با آواز بخوانید.

كاربرد: آهنگسازی، خوانندگی، نوازندگی، نقد آثار موسیقایی و تدريس موسیقی در کودکستان.

هوش جسمي ـ حرکتي

این نوع هوش را احتمالا هیچ کدام از شما تا به حال هوش به حساب نمي‌آوردید؛ استعداد کنترل حرکات بدن و دستکاری ماهرانه اشیا. حتی بعضی‌ها مي‌گویند ما هوش نشستن و هوش پیاده‌روی هم داریم. معلوم است که اولین تصوير که از این نوع هوش به ذهنتان مي‌آید، تصوير ژیمناستیک‌کار‌های ماهر است اما خدمت‌تان عرض شود که جراح‌ها و كساني كه خوب از پس حركات موزون بر‌مي‌آيند هم در این زمینه تبحر خاصی دارند.

پرورش: برای اینکه یک بدنسازی ذهنی انجام دهید قبل از هرچیز باید ورزش کنید، یکی از صنایع دستی را یاد بگیرید، مانند (دختری با کفش‌های کتانی) از تجریش تا راه‌آهن را روی جدول کنار خیابان راه بروید و بالاخره اینکه، تا مي‌توانید پانتومیم بازی کنید.

كاربرد: ورزشکاری حرفه‌ای (از فوتبال گرفته تا پرتاب دیسک)، جراحی، مکانیکی.

هوش میان فردی

بخشی از آن چیزی که این روزها به نام هوش هیجانی معروف شده است و همه جا توی بوق و کرناست، همین هوش میان فردی است که اولین بار گاردنر از آن نام برده است. هوش میان‌فردی، توانایی ارتباط برقرار کردن و خوب ارتباط برقرار کردن و خوب درک کردن دیگران است. اگر در دوستان‌تان به سنگ صبور مشهور هستید، حتما از این نوع هوش برخوردارید.

پرورش: به یک NGO(سازمان غیردولتی) بپیوندید و ببینید برای عمل‌کردن به شعارهای مردمي‌تان چند مرده حلاج هستید. هر روز ١٥ دقیقه به حرف یک نفر خوب گوش دهید (سخت است نه؟). اگر وبلاگ دارید به کامنت‌هایش جواب بدهید. در یک کلوب اینترنتی عضو شوید. زندگی آدم‌های مردم‌دار را بخوانید و ببینید چه کرده‌اند که این طور مشهور شده‌اند.

كاربرد: مشاور مدرسه، مشاور خانواده، مدیر روابط عمومي ‌یک شرکت، معلمی، پزشکی، مددکاری و فروشندگی.

هوش درون فردی

هوش درون فردی یعنی هوش درک کردن خود و استفاده از خودشناسی برای انتخاب هدف‌های زندگی. کسانی که هوش درون فردی دارند بسیار مستقل و فردیت یافته‌اند. آنها ریز و درشت عیب و خوبی‌های خودشان را مي‌دانند و یک تصویر کامل از خودشان در ذهن دارند.

پرورش: مطلب‌های خودشناسی صفحه موفقیت را دوباره بخوانید، زندگینامه خودتان را بنویسید، رؤیاهای خودتان را بنویسید و ردی از خودتان را در آنها کشف کنید. تست‌های معتبر خودشناسی یا شخصیت را علامت بزنید تا تصویر بهتری از خودتان در ذهن داشته باشید.

كاربرد: روحانی، روان شناس بالینی و مخصوصا روانکاو، متخصص الهیات و شغل‌هایی که آدم آقای خودش است.

هوش طبیعت

گاردنر وقتی که نظریه هوش‌های هفت‌گانه‌اش در تمام دنیا سر و صدا کرده بود، دریافت که نظریه‌اش یک چیزی کم دارد و آن هوشی بود که آدم‌های عاشق طبیعت دارند؛ کسانی که مي‌توانند طبیعت را بفهمند، در آن کار کنند و از آن لذت ببرند.

پرورش: یک باغچه شخصی در گوشه‌ای از خانه درست کنید و گیاه پرورش دهید. آخر هفته‌ها بروید کوهنوردی و تغییرات فصل‌های مختلف را ببینید و از طبیعت عکاسی کنید.

كاربرد: کشاورزی، متخصص گیاه شناسی، متخصص جانور شناسی، نقاشی و عکاسی از طبیعت و عضویت در تیم ملی یا فدراسیون کوهنوردی.

+ نوشته شده در  جمعه دوم دی 1390ساعت 22:42  توسط دبیرخانه ریاضی استان همدان  | 

روش تدريس رياضي‎ ‎دوره ابتدايي در ژاپن

مقدمه:

استيگلر وهمکاران او(1996) معتقدند که فرهنگ آموزش مثل هر فرهنگ ديگري در جنبه هاي مختلف شامل عناصري است که در قالب سنت هاي رايج مورد قبول واقع مي شوند. برخي از اين عناصر مانند کتابهاي درسي و برنامه هاي آموزشي و درسي را کارشناسان خبره تهيه مي کنند. برخي از جمله شکل و ساختار امور آموزشي (مانند ساعات آموزش و ميزان آن و روشهاي ارزشيابي آموزشي )به طور مشخّصي تعريف مي شوند و نهايتا برخي ديگر از باورها و انتظارات دانش آموزان و معلمان درباره نقش و هدفهايشان از فعاليتهاي آموزشي و فرايند ياددهي- يادگيري ناشي مي شوند.مجموعه اين عوامل تا حدود زيادي آن چه را که در کلاس درس روي خواهد داد مشخص مي کنند.‏

آنچه در فرايند ياددهي- يادگيري در کلاس درس اثر مي گذارد تا حدود زيادي به کارکردهاي عناصري از فرهنگ آموزش مربوط مي شود که در قالب برنامه هاي درسي ارائه مي شوند و معلّم و دانشآموزان در کلاس درس از انها استفاده مي کنند.

معلمان و دانش آموزان با باورها و انگيزه هاي متفاوتي به کلاس درس مي آيند. باورها و انگيزه هاي آنان در فرايند ياددهي- يادگيري تأثير شگرفي دارند و فعاليتهاي آموزشي کلاس درس را تا حدود زيادي تحت تأثير خود قرار مي دهند مثلا اين که دانش آموزان با چه پيش فرضهايي به کلاس درس رياضي مي آيند و معلّم توانايي هاي دانش آموزان را در فهم مسائل رياضي چگونه ارزيابي مي کند. پاسخ اين سؤال ها در فعاليتهاي آموزشي معلم در کلاس تأثير زيادي دارد. اگر دانش آموزان براي حل مسائل رياضي فقط اين باور را داشته باشند که بايد به دنبال يک جواب صحيح رفت بيش از آن که به راه حلها و تفکر در فهم مسئله و چگونگي ان بانديشند به يافتن و بيان پاسخ صحيح اکتفا خواهند کرد. صرف نظر از اين که تا چه حد مسئله را فهميد يا راههاي مختلف حل آن را آزموده باشند.

به باور پژوهشگران آموزش رياضي روش حاکم بر کلاسهاي درس رياضي ژاپن تا حدود زيادي حرفه اي و مشابه باور کساني است که فعاليّت هاي تخصصي مربوط به رياضي کار مي کنند. در اين روش،يک مسئله فقط يک جواب ندارد و فهم مسئله همان قدر ارزشمند است که حل آن و اساساً پيدا کردن پاسخ سوال همراه با تبيين روش و يا روش هاي حل ان است که اصالت پيدا مي کند. معلمان ژاپني در کلاس هاي درس - به ويژه درس رياضي- به طور حرفه اي با دانش آموزان روبه رو مي شوند. انها بيش از يافتن پاسخ براي سوال ، بر فرايند فهم و حل مسئله تأکيد مي ورزند. معلمان ژاپني بخش قابل توجهي از وقت کلاس را به تبيين توضيح و تفهيم مسائل مي گذرانند. انها به جاي اين که نقش خود را در حد تأکيد يا ردّ پاسخهاي دانش آموزان در کلاس درس پايين بياورند با فراهم آوردن زمينه هاي لازم براي تبادل نظر و تعامل ميان دانش آموزان در ارتباط با مسائله ، فهم آن و يافتن راههاي مناسب براي حل آن معطوف مي دارند و بر اين مهم تأکيد مي کنند که فقط پاسخ مسئله کافي نيست؛و چرايي ها و چگونگي ها نيز در فرايند حل مسئله بسيار مهم و حياتي هستند.

در اين مقاله با بيان نمونه اي عيني از يک کلاس درس رياضي پنجم ابتدايي در ژاپن، تلاش مي شود تا ساختار، روش و ويژگي هاي برجسته اين کلاس درس تبيين شوند. براي اين کار، ابتدا ساختار ‏

آموزش رياضي را در کلاس هاي درس دوره ابتدايي توصيف مي کنيم. سپس با ارائه يک نمونه از آموزش مفاهيم پايه هندسه در کلاس پنجم ابتدايي، به بيان برخي از مهمترين روش هاي توجه و تأکيد بر تفکر دانش آموزان در جريان آموزش رياضي مي پردازيم.

 هدف و روش تحقيق:‏

هدف اين مقاله بيان ساختار،روش و ويژگي هاي برجسته کلاس درس رياضي دوره ابتدايي در ژاپن است. روش هايي که معلّمان و دانش آموزان را در تعامل با يکديگر ياري مي دهد تا آموزش اثر بخشي را در کلاس درس رياضي سازماندهي کنند و در مسير دستيابي به هدف هاي آموزشي به پيشرفت هاي تحسين برانگيزي نايل شوند. روش هايي که در آموزش رياضي بيشتر بر پايه فهم مسئله استوار است و به جاي تمرکز بر روش سخنراني معلم(معلم محور)، به روش مباحثه اي دانش آموزان (دانش آموز محور) متمرکز شده است و مي کوشد تا بيش از توجه به هدف ها و انتظارهاي ياددهنده به توانايي ها، نيازها و فعاليت هاي يادگيرنده در فرايند ياددهي- يادگيري توجه و تأکيد کند.‏

در اين مطالعه از روش پژوهش توصيفي و براي جمع آوري اطلاعات از روش هاي مشاهده و مصاحبه استفاده شده است. نگارنده با دست کم مشاهده يک روزه از کلاسهاي درس رياضي يارده مدرسه ابتدايي در استان گيفو، آي چي و  مي يه و مصاحبه با معلمان آنها در زمينه روس هاي آموزش رياضي و نقش فعاليت دانش آموزان در فرايند ياددهي- يادگيري، کوشيده است ويژگي هاي اصلي روش آموزش رياضي معلمان ژاپني در درس رياضي را تبيين کند. به علاوه، براي مطالعه موردي نيز استفاده شده است. مدرسه ابتدايي کومنو در شهر ناگويا به عنوان نمونه مورد مطالعه برگزيده شده است. محقق به عنوان مشاهده گري فعال بيش از بيست و يک ساعت به مشاهده منظم و ضبط ديداري- شنيداري کليه فعاليت هاي آموزشي کلاس درس رياضي سال پنجم ابتدايي(درس آموزش مفاهيم پايه هندسه)پرداخته است. همچنين پس از تجزيه و تحليل مشاهدات در مصاحبه هايي با معلمان مدرسه ابتدايي کومنو، به ويژه معلم کلاس پنجم آن (آقاي ايشي کاوا) در زمينه هاي مختلف مربوط به آموزش رياضي، روش هاي تدريس و فرهنگ آموزش رياضي در ژاپن ، راه هاي پرورش حرفه اي معلمان در عرصه بهبود کيفيت آموزش رياضي و نقش برنامه هاي درسي و محتواي آموزش رياضي در بکارگيري روشهاي نوين تدريس رياضي در کلاس درس به گفت وگو نشسته است.‏

روش آموزش رياضي در دوره ابتدايي

کلاس هاي درس رياضي در دوره ابتدايي ژاپن بيشتر از قاعده و قالب مشخّصي پيروي مي کنند و تا حدود زيادي از فرايند تعريف شده و قابل پيشبيني تشکيل شده اند. اين گونه کلاس ها معمولا با طرح يک مسئله از سوي معلم آغاز مي شوند. مسئله اي که معلم براي ايجاد انگيزه تفکر در دانش آموزان آن را در طرح درس خود آورده است. سپس دانش آموزان دقايقي براي يافتن پاسخ مسئله به تنهايي يا به کمک يک ديگر به تفکر مي پردازند. پس از اين که بيشتر آنان حداقل يک راه حل مشخص را براي مسئله پيدا مي کنند، بحث پيرامون راه هاي مختلف حل مسئله آغاز مي شود. معلم از بعضي از دانش آموزان مي خواهد تا به ترتيب پاي تخته سياه بيايند و روش خود را براي حل مسئله توضيح دهند. پس از توضيح هر يک از دانش آموزان، معلم از آنها مي خواهد تا نظر  خود را درباره راه حل هاي ارائه شده بيان کنند و دانش آموزان به طور آشکار در اظهار نظر در اثبات يا نفي راههاي ارائه شده مي پردازند. پس از بيان راه حل هاي مختلف در ارتباط با مسئله مطرح شده، معلم از دانش آموزان مي خواهد تا راه حل هاي ارائه شده را با يک ديگر مقايسه و با محتواي کتاب درسي تطبيق دهند. در اين مرحله است که دانش آموزان کتاب هاي درسي خود را مي گشايند و راه حل هاي خود را با آنچه در کتاب بيان شده است، مقايسه مي کنند. آنگاه معلم از دانش آموزان مي پرسد:"آيا کسي راه حل ديگري متفاوت با آنچه بيان شد، پيدا کرده است؟ آيا روشي متفاوت با آنچه در کتاب بيان شده است پيدا کرده ايد؟" پس از پاسخ احتمالي دانش آموزان به اين سؤالات که بيشتر براي جلب توجه دانش آموزان به ادامه بحث مطرح مي شوند، معلم خود به مقايسه اي کوتاه ميان راه حل هاي ارائه شده مي پردازد و آنها را در ارتباط با محتواي کتاب درسي تبيين مي کند. آنگاه از دانش آموزان مي خواهد اگر سؤالي دارند مطرح کنند و در نهايت از آنها مي خواهد که کل جريان کلاس را مرور، بازبيني و ارزيابي کنند و حاصل را در يک بند(پاراگراف)در دفترچه هاي خود بنويسند. يادداشت هاي دانش آموزان در دقايق پاياني کلاس به عنوان جمع بندي مباحث کلاس تلقي مي شود، ارزيابي آنها از کلاس درس را نشان مي دهد.اين خود منبعي براي خودانديشي معلم و دانش آموزان و راهنمايي براي بهبود فرايند ياددهي- يادگيري به حساب مي آيد.

کلاس درس مورد مطالعه: آموزش مفاهيم پايه هندسه

در اينجا، با بيان نمونه مورد مطالعه- کلاس پنجم مدرسه ابتدايي کومنو- محقق مجموعه فعاليت هاي آموزشي کلاس درس رياضي در رابطه با آموزش مفاهيم مفاهيم پايه هندسه را در تاريخ بيست و هشتم اکتبر1996 در جدول زير نشان داده شده است.‏

  در اين درس، ابتدا معلم کلاس شکل هندسي مشخّصي را که متناسب با محتواي کتاب درسي تهيه کرده بود، روي تخته سياه قرار داد(شکل شماره1). آنگاه از دانش آموزان سؤال کرد:"آيا مي دانيد اين شکل چه نام دارد؟" "در کجا شکلي شبيه اين را ديده ايد؟" بعضي از دانش آموزان پاسخ دادند که شبيه اين شکل را در پارک کودکان ديده اند. سپس معلم از دانش آموزان پرسيد:"چگونه مي توانيم مساحتهاي قسمت هاي 1،2،3،4را محاسبه کنيم؟" براي درک بهتر مسئله معلم از اشاره کودکان استفاده کرد و شکل هندسي ارائه شده را با گوشه اي از پارک کودکان تطبيق داد. او بخش هاي 1،2،3،4 را به قسمت چمن پارک کودکان و بخش را به پياده رو تشبيه کرد و با تکرار مجدد مسئله،از دانش آموزان خواست به مدت ده دقيقه به تفکر بپردازند و راه حل مسئله را پيدا کنند. در اين فاصله، معلم به ميان دانش آموزان آمد و به سؤالات آنها پاسخ داد. برخي دانش آموزان از معلم خواستند که صورت مسئله را دوباره توضيح دهد. معلم دانش آموزاني را مه هنوز مسئله را کاملا متوجه نشده بودند، پاي تخته سياه گرد آورد و بار ديگر مسئله را توضيح داد. آنگاه، پس از آن که دريافت که بيشتر دانش آموزان راه حل مشخّصي را براي مسئله پيدا کرده اند، از آنان خواست تا پاي تخته سياه بيايند و راه حل خود راغ توضيح دهند. شش دانش آموز از فرصت داده شده استفاده کردند و راح حل هاي خود را ارائه دادند.در اينجا به ذکر دو مورد اشاره مي شود. يکي از دانش آموزان (خانم تاکاهاشي) توضيح داد:«چون اين شکل هندسي يک متوازي الاضلاع است، از روش محاسبه مساحت متوازي الاضلاع حل مي شود؛ با اين تفاوت که بايد مساحت قسمتيعني پياده روها از آن کم شود. در اين صورت، مساحت شکل هندسي به دست مي آيد». دانش آموز ديگري (آقاي کوزاوا) راه حل خود را اين گونه توضيح داد:«قسمتدر شکل هندسي که به صورت پياده روها ظاهر شده است، شکل هندسي ارائه شده را در قالب چهار ذوزنقه نمايان مي کند. پس محاسبه مساحت چهار ذوزنقه و جمع آنها، پاسخ مسئله را به دست مي دهد».

+ نوشته شده در  جمعه دوم دی 1390ساعت 22:40  توسط دبیرخانه ریاضی استان همدان  | 

آموزش فلسفه به کودکان

در این مقاله سعی شده تا خواننده با نظریات نوین آموزش مباحث فلسفی آشنا شود.ایده‌ها ، روشها و قلمرو سنی که برای آموزش فلسفی تبیین شده ، بحدی جالب توجه است که می‌تواند راهگشای فعالیتهای آموزشی معلمان و اساتید فلسفه باشد. مطالب این مقاله نقطه آغازی است برای سمتگیری ، یادگیری و یاددهی فلسفه و وارد ساختن منافع حاصل از آن برای رفع مهمترین نیازهای بشری در حیات فکری و اجتماعی وی.

* * *

اگر بتوان مطالعات معرفتی بشر را بدو بخش ساده و مشکل تقسیم نمود، قطعا مباحث فلسفی در بخش دوم می‌گنجد؛ چرا که برای انجام مطالعات فلسفی، ذهن باید با مفاهیم انتزاعی درگیر شود و در این درگیری، قابلیتهای فراوانی لازم است. بهمین جهت هنگامی که واژه فلسفه به میان می‌آید بلافاصله در اذهان ، مفهوم دشواری و ابهام تداعی می‌شود و در چنین شرایطی سخن گفتن از آموزش مباحث فلسفی برای کودکان و افراد کم سن و سال، عجیب و غیر عملی می‌نماید و شاید قرار گرفتن عناوین فلسفی در ردیف درسهای دبیرستان هم هنوز برای برخی محل تأمل و سؤال باشد.

اگر از نزاعهای فراوانی که در طول تاریخ میان مخالفان فلسفه و اهل آن بر سر خطا بودن مواضع فلسفی  یا مخالفت آنها با آموزه‌های دینی وجود داشته صرف نظر کنیم، به احتمال فراوان یکی از انگیزه‌های مخالفت با طرح مباحث فلسفی، دشوار بودن فهم آنها و گمراهی ناشی از نبود ظرفیت مناسب برای پرداختن به آنها برای افراد بالغ و حتی میانسال و کهنسال بوده است. به این ترتیب با پذیرش این سطح از دشواری مطالب، واکنش منفی نسبت به طرح مباحث فلسفی بخصوص برای کودکان، امری خلاف انتظار نیست. اما واقعیت امر چنین نیست و امروزه در تعداد زیادی از کشورهای جهان خلاف این گرایش وجود دارد.

توجه به عملکرد فیلسوفان در گذشته نشان می‌دهد که ایشان قابلیتهای مشخصی را برای فراگیری فلسفه لازم می‌دانستند، اما هیچگاه سن خاصی را برای یادگیری مشخص نکرده ‌اند و در عین حال برای مدت 2500 سال آموزش فلسفه برای بچه‌ها توصیه نمی‌شد ، چرا که آنرا برخوردار از مباحثی مشکل می‌دانستند. تنها جایگاهی که برای آن قائل بودند محیطهای آکادمیک و دانشگاهی و برخوردار از سطح علمی بالا بود. همچنین فیلسوفان معتقد بودند که قوای ادراکی انسان بتدریج فعلیت یافته و عنصر زمان نقش مهمی در فهم بهتر و یادگیری کاملتر او دارد.در ضمن تا حدود سنی معین، انسان در فهم و یادگیری کمال می‌یابد و پس از رسیدن به آن حدود، بتدریج این نیرو در وی رو به کاهش می‌گذارد. البته پیمودن این مسیر در مورد کلیه انسانها همسان نیست و استثناپذیر می‌باشد.

آنچه امروزه محل توجه متخصصان یادگیری بخصوص در زمینه مفاهیم فلسفی و پرسشهای اساسی می‌باشد آنستکه همه انسانها دارای خصوصیت فطری اندیشه و تفکرند. اندیشه و تفکر نیاز به آموزش ندارد بلکه بیش از هر چیز نیازمند کسب مهارت است. لذا باید مهارتهای تفکر را در افراد پرورش داد و این پرورش می‌تواند در سنین بچگی و حتی خردسالی صورت گیرد.

در چند دهه اخیر بسیاری از کشورهای دنیا به این نتیجه رسیدند که قدرت استدلال بچه‌ها و نیز قوت احکام اخلاقی ایشان باید تقویت گردد. مهمترین بخشهای فلسفه که از این جهت حائز اهمیت فوق العاده ای می‌باشد عبارتند از اخلاق و منطق. اما سوال اساسی آن بود که آموزش این مباحث چگونه برای بچه‌ها امکان پذیر است. پاسخ این سوال از طرف متولیان امر تعلیم و تربیت ارائه گردید. ایشان هدف خویش را در آن می‌دانستند که توانایی کودکان را برای استدلال افزایش دهند و برای رسیدن به این هدف تاکید فراوانی بر تقویت عنصر اندیشه و تفکر داشته‌اند.

ایشان معتقد بودند که همانطور که به بچه‌های خویش خواندن و نوشتن را تحت عنوان ادبیات می‌آموزیم، باید استدلال و داوری صحیح را نیز بخصوص در حوزه سوالات اساسی تحت عنوان "فلسفه" به آنها بیاموزیم.

نکتة جالب آن است که مجریان این پروژه معتقدند که کودکان، بطور طبیعی فیلسوف هستند و تنها لازم است معلم به آنها کمک نموده تا بتوانند افکار عمیق خویش را با زبان خود بیان نمایند. پس آنچه باید به کودکان آموزش داده شود تا سطح و درجه تفکر و معرفت خویش را بالا ببرند، آن است که کلمات و جملات مناسب را در اختیار آنها قرار داد که این کار از طریق گوش دادن دقیق به سخنان آنها و پس دادن ایده‌های آنها بخودشان انجام می شود . باید با جهان و عالم کودکان آشنا شد، سپس ماجراهایی از جهان واقع را بشکل داستان برای آنها بیان نمود و سپس ایده‌ها و حقایق این داستانها را با آنها مورد بحث قرار داد.

در سه دهه اخیر اولین کسانی که بطور رسمی آموزش مهارتهای تفکر فلسفی در مورد کودکان را حتی در مرحله پیش از ورود به دبستان ممکن دانسته و برای تحقق آن، برنامه مشخصی را ارائه کرده‌اند، متیو لیپمن، یکی از اساتید دانشگاه ایالت مونت کلر در نیوجرسی (در فاصله زمانی 1969 تا 1980) و همکاران وی از جمله خانم آن مارگرت شارپ است. وی و همکارانش در مورد نظریه خویش کتابهای متعددی نگاشته‌اند.

لیپمن و همکاران او معتقد بودند که می‌توان در کلاسهای درس، دانش آموزان را بگونه‌ای با فلسفه درگیر کرد که با وجود کمی سن، زمینه‌های فعلیت نیروی خدادادی تفکر فلسفی در آنها با سرعت زیادی رشد یافته و مهارتهای تفکر فلسفی در آنان تحقق یابد. گفته می‌شود که لیپمن در ارائه برنامه آموزش فلسفه برای کودکان متأثر از شخصیتهایی چون سقراط، جان دیوئی و چارلز پیرس بوده است. (سقراط را مامای افکار می‌دانند زیرا روش خاص او مبتنی بر گفتگو و بحث بوده و با در انداختن پرسشهای دقیق به دیگران کمک می‌کردتا فکر خود را بزایند.)

البته برای انجام این پروژه هم به معلمان کارکشته و کارآزموده و هم به متون درسی مناسب نیاز است، بهمین دلیل وی و همکاران او در ارائه طرح فلسفه برای کودکان (که با عنوان: Philosophy for children و علامت اختصاری : p4c شناخته می‌شود) غیر از کتابهای راهنمای معلمان به تدوین کتابهای مفیدی بعنوان متن درسی برای این نوع کلاسها اقدام نمودند.

گفتنی است که بسیاری از نظریه پردازان پیرامون این پروژه، روش لیپمن را نپذیرفته‌اند و معتقدند لازم نیست متن مکتوب مشخصی برای بحث، وجود داشته باشد. آنچه بعنوان متن باید در این آموزشها مورد توجه قرار گیرد، مطالب یا داستانهایی است که معلم آنها را در کلاس نقل می کند و سپس کلاس و گروه یا گروههای تحقیق با طرح مجدد داستان و تمرکز بر بخشهای مهم و سوال برانگیز آن وارد بحث و گفتگو می شوند.

معلمان در اجرای پروژه فلسفه برای کودکان باید بروش معینی عمل کنند،  که این روش در کارگاههای آموزشی تعلیم داده می‌شودو در همین مقاله بصورت کلی به این روش اشاره خواهد شد.

بصورت کلی اهداف مورد نظر در اجرای برنامه فلسفه برای کودکان بشرح زیر قابل ذکر است:

1- ایجاد انگیزه در کودکان برای جستجوی معانی.

2- ایجاد جایگاهی امن برای تأمل پیرامون مواردی که قبلا مورد تفکر قرار نگرفته است.

3- در انداختن فکر و به چالش طلبیدن افکار دیگران.

4- تحکیم ایده‌ها و افکاری که در اثر مواجهه با سایر اندیشه‌ها ، استدلالی و منطقی می‌شود.

5- تمرکز و عطف توجه در شنیدن سخنان دیگران، فکر کردن، بچالش خواندن و انعطاف پذیری در اندیشه.

6- ایجاد روحیه تلاش برای اکتشاف مجموعه افکاری که منجر به استفهام  یا طرح مسائل و مشکلات واقعی می‌شود.

7- بازسازی نظام فلسفی برای آنکه در دسترس دانش آموزان و معلمان قرار گیرد.

8- ایجاد ارتباط فکری با دیگران.

9- پرداختن به تفکر با روشها و سطوح مختلف.

10- فراهم آوردن جایگاهی امن برای بررسی افکار و ایده‌ها.

11- آموزش احترام به اندیشه دیگران، ارزیابی افکار دیگران و تلاش برای جستجوی دلایل آنها نسبت به اعتقادات، سخنان و رفتار ایشان.

12- توجه دادن دانش آموزان به منابع ذهنی ایشان و ایجاد خودباوری در آنها.

13- تشویق دانش آموزان برای کشف و ساخت اندیشه نو بجای أخذ افکار دیگران و انعکاس آنها.

14- نشان دادن ارزش و اهمیت بحث استدلالی به کودکان برای فهم بهتر و حل اختلاف.

15- تشویق دانش آموزان برای جستجوی سوالات و تلاش برای حل آنها.

16- تأکید بر ارزش بحثهای شفاهی و گفتگو با افراد.

17- آموزش مهارتهای شناختی: از جمله منطق، فرااندیشه(مقصود از این مقوله رساندن دانش آموز به مرحله‌ای است که بطور ناخودآگاه به فرآیند اندیشه خویش و اصول حاکم بر آن توجه نماید)، مهارتهای اندیشه و تفکر.......

18- ایجاد جرأت و جسارت برای درگیر شدن با سوالات اساسی( Big questions ).

19- تعمق بیشتر نسبت به ایده‌ها.

20- تأکید بر اینکه به یک نکته می‌توان از جهات مختلف نگریست.

امروزه در بیش از پنجاه کشور طرح آموزش برای کودکان اجرا می‌شود؛ معلمان برای شرکت در این طرح دوره می‌بینند و موسسات و سازمانهای متعددی در این رابطه شکل گرفته است. با توجه به اهداف فوق، برای معلمان و نهادهای آموزشی متون مناسبی جهت توجیه طرح آموزش فلسفه برای کودکان تدوین شده است و همچنین متون آموزشی مناسبی برای کودکان تدوین گردیده است و حتی برای ایجاد روحیه بحث نقاد و اندیشه خلاق و تأمین زمینه‌های گفتگوی جمعی به کلاسهای درس اکتفا نمیشود و از امکانات دیگری همچون شبکه‌های اطلاعاتی و اینترنتی نیز استفاده می‌شود.

همانطور که اشاره گردید در اجرای طرح آموزش فلسفه برای کودکان، متنهای آموزشی از اهمیت خاصی برخوردارند. این متون باید از تنوع و تناسب با سطح فکری دانش آموزان برخوردار بوده و هر بخش از آنها یک نکته کلیدی و اصلی فلسفی داشته باشد.بطوری که در درسهای بعدی همان نکته به شکلی دقیقتر مورد توجه قرار گرفته و در عین حال مطالب جدیدتری نیز اضافه می‌گردد. به همراه مطالب، مجموعه متنوعی از تمارین و پرسشها مطرح می‌گردد. سلسله مباحثی که در این کتابها معمولا مورد توجه قرار می‌گیرد بترتیب عبارتند از:

1- نکات متدیک و آموزش روشها که موجب تقویت و رشد ارتباط، تبیین، مشارکت و تعامل میان کودکان می‌گردد. مفاهیمی از قبیل ابهام، این همانی، نام، فامیلی، سلیقه‌ها، صدق و کذب در این مرحله مورد توجه قرار می‌گیرد.

2- توجه به زبان و ابعاد مختلف آن از جمله ساختار گرامری ، معنا ، ابهامهای گفتاری و مفاهیمی از قبیل علیت، فضا، شخص،کلاس.......

3- آشنایی با حوزه‌های منطقی نه فقط از طریق بررسیهای زبان شناختی بلکه در خلال مطالعات اخلاقی و اجتماعی. در این مرحله دانش آموزان با نحوه استدلال و شرایط حاکم بر یک استدلال مطلوب و ایده آل از قبیل قطعیت، سازگاری، نبود تناقض،.......آشنا می‌گردند و در نهایت ، اصول مربوط به منطق مادی(نه صوری) را بخوبی فرا می‌گیرند.

4- توجه و تأکید بر حوزه‌های خاص فلسفی همچون اخلاق، زیبایی شناسی، متافیزیک و شناخت شناسی (از جمله سوالاتی که معمولا در این گروهها توسط بچه‌ها مطرح می‌شود می‌توان این موارد را ذکر نمود: "ذهن چیست؟"، "حقیقیت چیست؟"، "اشیا چیستند؟"، "نیکی چیست؟"، "عدل چیست؟"، "چه چیزهایی را می‌توان فهمید؟"....)

متون آموزشی این پروژه لزوما متنهای مکتوب بر روی اوراق کتاب نیست بلکه برای رسیدن به هدف این پروژه می‌توان از منابع تصویری و صوتی(بخصوص برای کودکانی که هنوز توان خواندن و نوشتن را ندارند)، فیلم و مقالات روزنامه‌ها نیز بهره جست. محتوای منبع مورد نظر می‌تواند بصورت داستانی تنظیم گردد. اما در مواردی (بخصوص با افزایش سن دانش آموز) متن حاوی مباحث فلسفی هم مورد استفاده قرار می‌گیرد. آنچه در این میان اهمیت بسیار زیادی دارد راهنمای متن آموزشی است که به معلم داده می‌شود ودر آن خصوصیات متن و کیفیت بهره برداری از آن برای معلمان شرح داده شده است .  

بطور خلاصه آنچه در یک کلاس آموزش فلسفه صورت می‌گیرد (فرآیند برنامه فلسفه برای کودکان) تشکیل یک یا چند گروه تحقیق ( community of inquiry ) است که بعد از تشکیل آن، مراحل زیر صورت می‌گیرد:

1- تشکیل حلقه دانش آموزی (افراد به شکل دایره‌ای طوری می‌نشینند که همه بتوانند براحتی یکدیگر را مشاهده نمایند)

2- هر یک از دانش آموزان بخشی از متن آموزشی را قرائت می‌نماید.

3- معلم از دانش آموزان نسبت به محتوای متن قرائت شده سوال می‌نماید که چه نکته جالب یا سوال برانگیزی در آن وجود دارد. دانش آموزان باید تشویق شوند تا نکات خود را بصورت پرسش مطرح کنند. کلیه پرسشهای مطرح شده بهمراه نام سوال کننده بر روی تخته نوشته می‌شود.

4- سؤالات دسته بندی می‌شود تا مهمترین و اصلی‌ترین آنها (که با برنامه دوره تطابق بیشتری دارد) از سوالات ساده و نیز سوالاتی که پاسخ به آنها یا بسیار سخت است یا با توجه با شرایط مخاطبین، امکان پذیر نیست جدا شود.

5- آنچه معلم در ارتباط با بحث در مورد پرسشهای گزینش شده انجام می‌دهد، صرفا نقش ایجاد هماهنگی و خط دهی دارد نه منبع دانش. برخی تکنیکهای سودمند در این مرحله عبارتند از: دادن وقت بیشتر به دانش آموزان جهت تفکر بیشتر، اجتناب از ارائه توضیحات داورمآبانه، معماسازی، کاربرد مدبرانه سؤالاتی که راه را برای حرکتهای اندیشمندانه هموارتر می‌کند و موجب توجه دانش آموزان به فرااندیشه می‌شود......

6- دانش آموزان با یکدیگر بحث می‌کنند و فرآیند مباحثه و مواجهه فکری برای بچه‌ها بتدریج بصورت ملکه در می‌آید. ایشان کم کم فکر کردن را احساس نموده و خود شروع به اندیشیدن می‌کنند. نتیجه این نوع کلاسها و مباحثه‌های کلاسی برانگیختن قابلیتی در کودکان است که امروزه تحت عنوان تفکر انتقادی critical thinking شناخته می‌شود. در تفکر انتقادی بچه‌ها یاد می‌گیرند که چگونه افکار و ایده‌ها را مورد تبیین، بررسی و بحث قرار دهند. با طی مراحل این طرح، دانش آموزان از اندیشه‌ای کارا و پر بصیرت برخوردار می‌شوند.

فلسفه و تفکر انتقادی می‌تواند مشخصه‌های نقادی از قبیل کنجکاوی، حدس، ملاک یابی......را در کنار قابلیتهایی چون استدلال، مفهوم سازی فلسفی، تعبیر، مهارتهای پژوهش..... رشد دهد.

7- در هر گروه تحقیق ، قوانین معینی وضع شده و مورد تبعیت قرار می‌گیرد. این قوانین معمولا در اولین جلسات درس مورد توافق قرار می‌گیرد. نمونه‌ای از این قوانین عبارتند از:

وقتی که نوبت سخن دیگران است آرام باش، به سخن دیگران گوش کن، سربه هوا نباش، وقتی نوبت سخن گفتن توست بلند و شمرده سخن بگو..........

از آنجا که تذکرات مستقیم به دانش آموزانی که از قواعد مورد توافق تخطی می‌کنند ممکن است اثر سویی بر ادامه مشارکت ایشان در فعالیت کلاسی داشته باشد. یکی از کارهای مفیدی که صورت می‌گیرد استفاده از کلمات جادویی ( Magic words ) است. برای اظهار هر یک از قوانین مورد اشاره به دانش آموزان از یک تک واژه  یا حروف اختصاری استفاده می‌شود. بعنوان مثال؛ هنگامی که سخن دانش آموز واضح نیست و شنونده، مقصود را درک نمی‌کند از حروف IDUS (مخفف I don’t understand ) استفاده می‌شود. هنگامی که سخن گوینده بدلیل برخوردار نبودن از شکل مناسب و منطق جا نمی‌‌افتد و به نتیجه نمی‌رسد از واژة Splat استفاده می‌شود...

این نکته مهم قابل تذکر است که این پروژه بعنوان ابزاری برای آموزش فلسفه و اندیشه فلسفی طراحی شده است و مستقل از سایر عناوین درسی نیز ارائه می‌گردد. البته از روشهایی که در آن بکار گرفته می‌شود می‌توان در آموزش سایر عناوین درسی بهره برد چنانکه یکی از هدفهای این طرح، تکمیل تربیت دانش آموز محور و ارائه ابزاری مناسب برای رسیدن به نتایج آموزشی مربوط به رشته تحصیلی دانش آموز است.ولی به هیچ عنوان نباید آنرا تنها در خلال سایر درسها قابل اجرا دانست.

همانطور که اشاره شد پروژه فلسفه برای کودکان هم اینک در بیش از پنجاه کشور جهان اجرا می‌گردد و بتدریج بر این تعداد افزوده می‌شود. آنچه در این میان اهمیت دارد بومی کردن مباحث و در نظر گرفتن شرایط اقلیمی، فرهنگی و اجتماعی است که در صورت رعایت آنها نتایج کاملتری عائد می‌گردد. لازم به ذکر است که برخی از متونی که توسط لیپمن تدوین گردید در همه جا مورد استفاده قرار نمیگیرد زیرا یا قدیمی تلقی می‌شود و یا با بافت اجتماعی و فرهنگی برخی جوامع سازگار تشخیص داده نمی‌شود و لذا نویسندگان به تدوین متون مناسب با شرایط محیطی و اجتماعی جامعه خویش اقدام کرده‌اند. به همین دلیل اجرای این پروژه در هر کشوری، مستلزم آنست که دست اندرکاران آموزش در آن کشور،، کلیه منابع تدوین شده در این حیطه را در اختیار کارشناسان و متخصصان قرار داده و ایشان نیز با مطالعه آنها و ملاحظه خصوصیات و ویژگیهای فرهنگی و اجتماعی حاکم بر کشور، نسبت به طراحی پروژه مناسبی برای دستیابی به اهداف آموزش فلسفه برای کودکان اقدام نمایند.

+ نوشته شده در  جمعه دوم دی 1390ساعت 22:36  توسط دبیرخانه ریاضی استان همدان  | 

الگوهاي فعال تدريس

الگوهاي فعال تدريس

نقد و بررسي انواع روش تدريس رياضي

بحث در روش تدريس رياضي به زمان ما منحصر نمي شود. از هنگامي كه تدريس رياضي مطرح بوده است، روش تدريس آن نيز مورد بحث و مطالعه بوده است. با مطالعه تاريخ آموزش و پرورش، ملاحظه مي كنيم كه همواره دو نوع آموزش درمقابل هم قرار داشت هاند. دسته اول، روشهاي تدريس سنتي، كه در گذشته هاي دور به كار مي رفته اند و دسته دوم، روشهاي مبتني بر يافته هاي روانشناسي است كه به طور عمده از قرن بيستم به بعد تكوين يافته اند و به روشهاي جديد شهرت دارند. از ميان روشهاي سنتي مي توان از روش سقراطي و روش مكتبخانه اي در ايران و ديگر كشورهاي اسلامي نام برد. از روش هاي جديد در تدريس رياضي مي توان به روش توضيحي، روش سخنراني، روش اكتشافي، روش حل مساله، روش بحث در كلاس، روش پرسش و پاسخ، روش فعال، روش قياسي و استقرايي آموزش مهارتهاي فراشناختي نام برد. در اين فصل انواع روشهاي تدريس رياضي كه به پنج دسته، روش كلامي، روش مكاشفه اي، روش مفهومي، روش فعال و روش الگوريتمي مورد بررسي و نقد قرار مي گيرند. در پايان اين فصل از خوانندگان انتظار مي رود كه بتواند با تكيه بر انواع روشهاي تدريس ذكر شده، در يك يا چند موضوع درسي، تدريسي را طراحي نمايند و در صورت امكان آن را اجرا نمايند تا به نقاط قوت و ضعف خود آشنا شوند و نقاط قوت خود را در تدريس هاي بعدي، پر رنگ تر نموده و برضعف هاي خود چيره شوند.

۲-۱ روش كلامي (زباني)

در اين روش معلم به اصطلاح متكلم وحده است. همه چيز را بيان مي كند، قواعد را بررسي مي كند، نتيجه گيري مي كند و طراح مساله است. خلاصه معلم همه كاره و دانش آموز هيچ كاره است. معلم مساله گو و شاگرد مساله حل كن، معلم متكلم و شاگرد مستمع است. اين نكته جالب است كه طرفداران اين روش دو گروه مخالفند، عده اي موافق روش زبان ماشيني و عده اي موافق روش زباني استدلالي هستند.

الف) روش تدريس زبان ماشيني (قاعده گويي):

اين گروه اعتقاد دارند كه دانستن قواعد و فنون محاسبه براي دانش آموزان كافي است. اگر دانش آموز ادامه تحصيل دهد آنگاه برايش استدلال خواهد شد و مطالب را خواهد فهميد و در صورتي كه ادامه ندهد اين محاسبات هست كه به دردش مي خورد و چه كار دارد كه چرا فلان مطلب چنين است و چنان نيست. حسن اين روش در آن است كه تدريس به سرعت انجام مي شود ولي معايب آن عبارتند از:

۱- دانش آموز قواعدي را بدون آنكه آنها را درك كرده و منطقي بودن آنها را پذيرفته باشد، آنها را حفظ مي كند و به همين سرعت هم فراموش مي كند.

۲- نسبت به مطالبي كه مي خواند احساس بيگانگي مي كند و نسبت به آنچه ياد گرفته است علاقه اي نشان نمي دهد.

۳- اين آموزش پاسخگوي نيازهاي طبيعي دانش آموز به كنجكاوي و حقيقت جويي نمي باشد.

۴- طرفداران اين روش جالب پرورش را به طور كلي ناديده مي گيرند.

ب) روش تدريس زبان استدلالي:

طرفداران اين شيوه برخلاف گروه قبل تدريس رياضي را توام با استدلال قبول دارند. آنها معتقدند كه رياضي با منطق آميخته است. پس بايد با استدلال و برهان به امر تدريس رياضي همت گماشت. ابتدا بايد تعريف و اصول گفته شود و به دنبال آن مي توان نتيجه گيري ها را با استفاده از قوانين منطق آغاز نمود. حسن اين روش آن است كه با طبيعت رياضي سازگاري دارد ولي معايب آن عبارتند از:

۱- از روش استدلالي در هر سني نمي توان استفاده نمود.

۲- قدرت ابتكار رشد نمي كند و دانش آموز جستجوگر نخواهد شد.

۳- معلم و شاگرد به تدريج از جهان واقعي دور مي شوند.

نقد و خلاصه روش هاي كلامي (زباني):

روشهاي زباني همان طور كه از نامشان پيداست، بر زبان و كلام معلم تكيه دارد. در اين روشها، معلم و مدرس متكلم وحده است و كمتر مجال سئوال كردن، توضيح دادن، درك و فهم واقعي به دانش آموزان داده مي شود.

تنها مزيت ظاهري روشهاي زباني اين است كه تصور مي شود كه دانش آموزان به ظاهر در درس پيش مي روند. اين باور درست نيست، زيرا در دراز مدت، اثرات نادرستي در پرورش فكر و استعداد دانش آموزان مي گذارد و در سنين بالاتر اگر مطالب رياضي را دير مي فهمند، علت عمده اش اين است كه قبلا در آموزش مطالب بنيادي به آنها عجله كرده ايم. به عبارت ديگر، در مراحل بعدي آموزش، دانش آموزان ناچارند از معلوماتي استفاده كنند كه قبلاً آنها را خوب فرا نگرفته و به درستي نفهميده اند.

۲-۲ روش اكتشافي

يادگيري اكتشافي فرايندي است كه دانش آموز به طور مستقل و با راهنمايي معلم يا بدون آن، اصل يا قانوني را كشف نموده و مساله اي را حل مي كند. ويژگي عمده روش اكتشافي، درجه و ميزان راهنمايي شدن شاگرد (به وسيله معلم) براي اكتشاف است كه اين ويژگي به عواملي مانند استعداد دانش، مهارت شاگرد و درجه دشواري خود مساله بستگي دارد و مي تواند در چهار محدوده قرار گيرد.

۱- معلم مي تواند اصول و راه حل مساله را براي شاگرد توضيح دهد، اما پاسخ مساله را نگويد (در اينجا معلم از روش توضيحي بهره مي گيرد)؛ اين نوع راهنمايي براي دانش آموزان ضعيف ضرورت مي يابد.

۲- معلم مي تواند فقط اصولي را كه براي كشف آن به كار مي رود به شاگرد توضيح دهد، اما راه حل و جواب مساله را در اختيار او قرار ندهد.

۳- معلم مي تواند اصول را ارائه ندهد؛ اما راه حل را بگويد.

۴- معلم مي تواند اصول و راه حل را به شاگرد نگويد؛ كه آن را يادگيري راهنمايي نشده مي ناميم.

از آن جايي كه اين روش بر پاسخ مداوم دانش آموزان به سئوالات مختلف در كلاس درس تا حدودي متكي است، لذا تدريس به وسيله آن مشكل است و لذا معلم نياز به صبر بيشتر و وقت زيادتري دارد و نقش معلم در اين روش هدايت نمودن دانش آموزان در ارتباط دادن مطالب جديد با تجارب و محفوظات گذشته نشان مي باشد. حدسيات، تخمين ها و آزمايش و خطا، آزمايشهايي هستند كه در روش اكتشافي براي يافتن ايده هاي جديد و ارتباط آنها با مفاهيم گذشته به كار مي روند.

معلم با طرح سئوالات مناسب مي تواند جواب هاي نادرست دانش آموزان را به سمت جواب هاي درست هدايت نمايد. معلم بايد كلاس را در جهت صحيح و مسير معيني حفظ نمايد به طوري كه از حالت كاوش و پويايي شاگردان كاسته نشود. در اين روش، معلم دانش آموزان را وادار به فكر كردن مي كند و آنها را براي رسيدن به پاسخ درست تشويق مي نمايد لذا دانش آموز در فرايند يادگيري سهيم است.

تكنيك هاي تدريس به روش مكاشفه اي:

۱- معلم، سئوالي را براي بررسي كردن به دانش آموزان ارائه مي نمايد. معلم بايد اطمينان حاصل كند كه دانش آموزان مساله را فهيمده اند و بدانند كه دنبال چه چيزي مي گردند و چگونه بايد اين راه را ادامه دهند و چگونه مسير درست را انتخاب نمايند.

۲- معلم فكر كردن را در دانش آموزان با گفتگو و پرسش برانيگزاند و از آنها بخواهد با ارائه مثال ها و نامثال ها، مساله را دنبال كنند.

۳- معلم فعاليت هايي طرح ريزي نمايد كه الگوهاي جديد را ايجاد نمايد.

۴- معلم از مدل هاي مختلف آموزشي و ابزار كمك آموزشي باري تدريس بهره برد.

۵- در ارزشيابي نيز از مسايل استفاده نمايد كه توانايي آنها را در كشف مقاصد جديد بسنجد.

۶- از نتيجه گيري سريع براساس يك يا دو نمونه به عنوان شاهد خوددداري كنيد.

اكتشاف يك مطلب در كلاس درس بايد روال منطقي داشته باشد و تا حدودي نمايانگر يك مكاشفه واقعي با محيطي منطقي باشد.

۷- دانش آموزان را به طور مرتب در جريان پيشرفت هايشان قرار دهيد.

محاسن روش اكتشافي از ديدگاه برونر:

۱- يادگيري اكتشافي، توانايي ذهني دانش آموزان را تقويت مي كند.

۲- يادگيري اكتشافي، انگيزه دروني دانش آموز را افزايش مي دهد، زيرا در اين يادگيري شاگرد به طور خودجوش فعاليت هاي آموختن را دنبال مي كند و پاداشي هم كه مي گيرد، از فعاليت هاي خود اوست.

۳- يادگيري اكتشافي، فنون اكتشاف را به شاگرد مي آموزد و او را خلاق و كاوشگر بار مي آورد.

۴- يادگيري اكتشافي موجب دوام بهتر آموخته ها مي شود. زيرا دانش آموز خود آموخته هايش را سازمان مي دهد و مي داند كه چه موقع و چگونه آنها را به دست آورد.

۵- از آنجا كه در اين روش از مشاهده اشكال، اشيا، و تصاوير براي تدريس استفاده مي شود. درك حقايق و روابط را تا حدي براي دانش آموزان آسان مي كند.

معايب روش اكتشافي:

۱- قدرت استدلال و ارتباط بين مفاهيم كم مي شود.

۲- اين روش بسيار وقت گير است.

۳- طرفداران اين روش اهميت فوق العاده اي به احساس و ادراك مي دهند اما بايد توجه داشت كه بعضي از مفاهيم رياضي (مانند اعداد منفي) را نمي توان از راه حواس درك نمود.

۴- مكاشفه در بدو امر خوب است ولي نتيجه اساسي نه از راه مكاشفه بلكه از كوششي كه در نباله اين رغبت براي توضيح و تنظيم روابط صورت مي گيرد، حاصل مي شود. به عنوان مثال نيوتن با مشاهده سقوط سيب از درخت، وجود رابطه اي بين زمين و اجسام پيرامون آن را احساس كرد (مكاشفه) ولي مشاهدات مذكور به تنهايي ارزش چنداني نداشت و اگر به همين جا خاتمه يافته بود، هيچ نتيجه عملي از آن به دست نمي آمد.

۵- اگر هر تصوري را به كمك شكل و به طور يكنواخت به دانش آموزان عرضه كنيم، بيم آن مي رود كه ذهن آنها، به جاي رابطه مورد نظر، توجه شان به شكل يا تصوير جلب شود و به كلي از حقيقي كه در نظر داريم بي اطلاع بماند.

۲-۳- روش مفهومي

در اين روش بيشتر تاكيد بر مفاهيم رياضي است و تكيه كمتري بر مهارت ها مي شود. ما معتقديم كه تكيه بيش از حد بر يكي، ما را از ديگري دور مي سازد لذا يايد به طور متعادل بين مفاهيم و استفاده از روش ها تاكيد نمود. ذكر اين نكته ضروري است كه تا هنگامي كه مفاهيم در ذهن دانش آموزان شكل نگرفته است، نبايد به سراغ تكنيك ها و مهارت ها رفت. تفاوت روش مفهومي با روش الگوريتمي نيز از همين جا ناشي مي شود كه در روش مفهومي تكيه بر مفاهيم است و در روش الگوريتمي تكيه بر مهارت ها و تكنيك هاست.

۲-۴- روش فعال

در اين روش، هدف اين است كه دانش آموزان در فرايند آموزش و پرجنب و جوش باشند. البته، هيچ روشي به طور محض غيرفعال نيست. براي مثال، در روش سخنراني، معلم فعال و دانش آموزان ظاهراً غيرفعالند اما در حقيقت، به طور ذهني فعالند؛ زيرا به سخنان معلم گوش مي كنند و درباره مطالب آن مي انديشند و يادداشت برمي دارند.

برخلاف روش هاي منفعل كه « معلم محور» است روش فعالي « دانش آموز محور» است. دانش آموز درامر يادگيري شركت فعال دارد، با مسايل مواجه مي شود، راجع به حل آنها فكر مي كند و با راهنمايي معلم به حل آنها مي پردازد. در اثر كارهاي آموزشي خودش، به مفاهيم پي مي برد. در اين صورت است كه دانش آموز به حل مساله ها علاقه مند مي گردد. موفقيت اين روش، به مهارت معلم و تسلط او به درس همبستگي دارد.

در آموزش به روش فعال هر دانش آموز مطالب را به سرعت خود ياد مي گيرد و فرصت دارد كه به مطالب فكر كند. دانش آموز از طريق حل مساله، طي فرايندي به تدريج به مفاهيم پي مي برد و به جاي آنكه شاهد را رفتن معلم باشد خود قدم به قدم راه رفتن را تمرين مي كند و مي آموزد. با پي بردن به توانايي هاي خود، در او حس اعتماد به نفس تقويت مي شود چون در به دست آوردن نتيجه ها و كشف قواعد سهيم است و نسبت به مطالب احساس علاقه و مالكيت مي كند و ميل به دانش افزايي در او باور مي شود، در جريان كار فعال، دانش آموز رشد مي كند و تفكر منطقي را تقويت مي كند. در اين روش وظايف معلم عبارتست از توجه به كار يكايك دانش آموزان و دادن راهنمايي در موارد لازم، علاقه مند كردن آنها به كار و فعاليت درسي، شناخت دانش آموزان و پي بردن به توانايي آنها و از همه مهمتر قدم به قدم پيش بردن دانش آموز براي يادگيري يك مطلب درسي جديد طي مراحل مختلف آن. وظيفه دانش آموز هم فهاليت و كارآموزي و كاوشگري در حد توانايي خود مي باشد.

سه اصل آموزش به روش فعال:

معلم بايد بداند كه روند يادگيري چگونه جريان دارد و راه هاي ثمربخش را انتخاب كند. سه اصل براي تدريس ثمربخش وجود دارد كه عبارتند از:

۱- اصل يادگيري فعال (كشف موضوع توسط خود دانش آموز ضمن انجام فعاليت هاي مناسب): البته آنچه در كلاس مورد توجه ملعم است اهميت دارد، ولي هزار بار مهم تر از آن، چيزي است كه مورد توجه دانش آموز است. انديش ها بايد از ذهن خود دانش آموز بيرون بيايد. در اين ميان نقش معلم را مي توان با نقش ماما و قابله مقايسه كرد.

اين، نصيحت رسمي سقراط است. گفتگوي سقراطي، بهترين شكل آموزش با بهترين نتيجه است. درست است كه ميزان وفتي كه، در مدرسه، براي هر ماده درسي گذاشته اند، محدود است كه با اين روش همه درس ها را نمي توان ارائه نمود ولي با همه اين، اصل قديمي ما به قوت خود باقي است كه مي گويد: «با همين امكان هايي كه داريد، حداكثر تلاش خود را به كار بريد، تا خود دانش آموزان، در جريان كشف، شركت داشته باشند».

اگر دانش آموز در تنظيم صورت مساله هايي كه بايد حل كند، شركت داشته باشد، خيلي فعالتر خواهد كوشيد. معلم بايد شرايطي را فراهم آورد كه دانش آموز بتواند مساله هاي خودش را طرح كند چون باعث خواهد شد كه نيروي خلاقيت او شكوفا شود.

۲- اصل بهترين انگيزه: معلم بايد خودش را واسطه اي بداند كه مي خواهد مقداري از رياضياتي را كه مي داند، در اختيار دانش آموزان قرار دهد. اگر واسطه اي در عرصه جنس خود با مشكلي روبرو شود و كالايش روي دستش بماند يا خريداران از خريد كالاي او سرباز زنند، نبايد تقصير را به گردن خريداران بيندازد. به خاطر داشته باشيد كه، معمولاً حق با خريدار است. دانش آموزي كه از يادگرفتن رياضيات سرباز مي زند، ممكن است حق داشته باشد. هيچ دليلي وجود ندارد كه شاگرد شما، تنبل يا كم هوش باشد. بلكه خيلي ساده، ممكن است به چيز ديگري علاقه مند باشد. آخر، دنياي ما پر از چيزهاي جالب است. وظيفه شما، به عنوان يك معلم و به عنوان كسي كه مي خواهد آگاهي ديگران را بالا ببرد، اين است كه دانش آموز را به رياضيات علاقه مند كنيد. بنابراين، معلم بايد تمامي توجه خود را در انتخاب مساله و تنظيم آن به كار برد و آن را به بهترين صورت ممكن، به دانش آموزان عرصه كند. مساله بايد نه تنها از موضع معلم، بلكه از موضع شاگرد هم، جالب باشد. چه بهتر كه بشود درس را، در رابطه با تجربه روزانه شاگردان طرح كرد و آن را به صورت معما درآورد. مساله را مي توان با موضوعي آغاز كرد كه براي دانش آموزان روشن است و چه بهتر كه اين موضوع، امكان كاربرد علمي مساله و يا موضوعي مورد علاقه عموم باشد. اگر مي خواهيم نيروي خلاقيت دانش آموزان را پرورش دهيم نبايد مبنايي در اختيار آنها بگذاريم تا مطمئن شوند تلاش آنها بيهوده و عبث نيست.

به خصوص، علاقه دانش آموز، بهترين انگيزه او در كار است. ولي، انگيزه هاي ديگري هم وجود دارد كه نبايد آنها را از دست داد. از دانش آموز بخواهيم كه نتيجه را حدس بزند، ولو بخشي از آن را، دانش آموزي كه فرضيه اي را ارائه كند، در واقع خود را به آن وابسته كرده است، حيثيت و احساس او در گرو فرضيه اوست و با بي صبري در انتظار آن است كه ببيند حدس او درست است يا نه، او با اشتياق به سرنوشت مساله و كار كلاس علاقه مند مي شود و در آن لحظه ها هيچ چيز ديگري توجه او را به خود جلب نخواهد كرد.

۳- اصل تسلسل مرحله ها: عيب اصلي كتاب هاي رياضي دراين است كه تقريباً همه مسال هاي موجود در آنها، از صورت هاي متعارف و عادي انتخاب شده است. منظور از مساله هاي عادي، مساله هايي هستند كه ميدان كاربرد كمتري دارند و تنها به روشن كردن يك قانون خدمت مي كنند و تمرين هاي مناسب براي يك قانون هستند. البته اين مثال ها هم مفيد و هم لازم هستند ولي دو مرحله مهم آموزش در آنها وجود ندارد: مرحله بررسي و پژوهش و مرحله فراگيري. هدف اين دو مرحله اين است كه مساله مورد بررسي را با شرايط موجود و با آگاهي هايي كه قبلا به دست آورده ايم، مربوط مي كند. مساله هاي عادي، اين دو منظور را برنمي آورند، زيرا از قبل معلوم است كه براي روشن شدن قانون معيني طرح شده اند و اهميت آنها، تنها در خدمت كردن به همين قانون است. البته، گاهي در اين مساله ها، به قانون يا قانون هاي ديگري هم توجه مي شود كه در اين صورت، مساله هاي مفيدتري به حساب مي آيند. حقيقت اين است كه بايد در كنار مساله هاي عادي، دست كم گاه به گاه، مساله هاي عميق تري هم به دانش آموزان داده شود، مساله هايي كه زمينه غني تري داشته باشد امكان ورود دانش آموزان به كارهاي جدي تر علمي را فراهم آورد. وقتي مي خواهيد چنين مساله هايي را در كلاس مورد بحث قرار دهيد از همان ابتدا، يك بررسي و پژوهش مقدماتي به دانش آموزان پيشنهاد كنيد. اين كار اشتهاي آنها را در حل مساله و رسيدن به جواب تحريك مي كند. اين مطلب را هم فراموش نكنيد كه مقداري از وقت كلاس را، براي بحث درباره نتيجه اي كه به دست آمده است باقي بگذاريد. يادگيري توسط سه فاز صورت مي پذيرد: فاز اول: دانش آموز حدس و گمان مي زند. فاز دوم: آن را به صورت كلمات در مي آورد. فاز سوم: براي تثبيت يادگيري تمرين و ممارست انجام دهد.

محاسن روش فعال:

۱- دانش آموز مفاهيم را درك مي كند.

۲- خود را در به دست آوردن نتيجه ها سهيم مي داند و اين در او علاقه ايجاد مي كند و به تدريج احساس توانايي مي كند كه اين خود موجب به وجود آمدن حس اعتماد به نفس در دانش آموز مي شود.

۳- اين آموزش نياز به كنجكاوي، پويايي و خلاقيت را برآورده مي سازد و موجب رشد شخصيت در دانش آموز مي شود.

معايب روش فعال:

۱- مدتي صرف خواهد شد تا دانش آموز از طريق حل تمرين هاي كار در كلاس و پاسخ به سئوال هاي مناسب مفاهيم را يكي كي بفهمد و به قاعده ها پي ببرد.

۲- هر مفهومي را نمي توان با روش فعال آموزش داد.

۲-۵- روش الگوريتمي:

منظور از روش الگوريتمي، مجموعه دستورالعمل هايي است كه انجام آنها منجر به حصول نتايجي براي دانش آموز گردد. تعدادي از الگوريتم هاي حساب و جبر كه در دوره هاي تحصيلي مورد بحث قرار مي گيرند عبارتند از: چهار عمل اصلي روي اعداد صحيح و اعشاري، تناسب، جذريابي، يافتن بزرگ ترين مقسوم عليه مشترك، نوشتن اعداد به پايه هاي گوناگون، عمليات روي كسرهاي متعارفي، حل معادلات جبري و عمليات جبري روي بردارها در صفحه، در زمينه هندسه نيز به الگوريتم هاي زير بر مي خوريم مانند: ترسيمات با خط كش، پرگار، گونيا و نقاله مثلا در رسم عمود، نضف كردن پاره خط، ساختن مثلث. هر يك از الگوريتم هاي ذكر شده مبتني بر يك يا چند مفهوم رياضي است. از آن جمله اند مفاهيم: نوشتن اعداد در يك پايه، جذر، نسبت، عدد اول، مجموعه. علاوه بر مفاهيم و الگوريتم ها، ركن ديگر كاربرد الگوريتم ها در حل مسايل است.

معايب روش الگوريتمي:

۱- تاكيد بيش از حد بر الگوريتم ها شم عددي دانش آموز را كاهش مي دهد. چون كه شم عددي ما را از مرتكب شدن اشتباهات فاحش مصون مي دارد.

۲- دانش آموز تقريباً در هيچ مساله واقعي نياز به اين الگوريتم ها را ندارد. مثلاً الگوريتم جذر بهتر است از روش آزمون و خطا در دوره راهنمايي تحصيلي تدريس گردد.

۳- معمولاً دليل درستي اين الگوريتم ها مطرح نمي شود.

۴- چون اين الگوريتم ها دشوارند و حفظ كردن آنها نيروي فراواني از دانش آموز مي طلبد، محصل به تدريج نسبت به مفهوم اصلي بيگانه مي شود.

۵- در حال حاضر كه ماشين حسابهاي دستي ارزان قيمت عمليات رياضي را حتي از انسان سريع تر و دقيق تر انجام مي دهند لذا ضرورتي بر حفظ همه الگوريتم ها نيست.

چند توصيه براي بهبود روش الگوريتمي:

۱- به جاي تاكيد بر كسب مهارت در اجراي دقيق دستورالعمل هاي رياضي، تاكيد بيشتري صرف درك مفاهيم گردد و با قرار دادن وقت كافي در اختيار دانش آموز، به او اجازه آزمايش كردن داده شود. دانش آموزي كه وادار شود هر بار با رجوع به مفاهيم اوليه، مسايل قابل فهم خود را حل كند، به تدريج نياز به دستورالعمل را احساس مي كند و ممكن است خود به سوي الگوريتم سازي سوق داده شود.

۲- مسايل حرفي متنوع تر، جذاب تر، واقعي تر و بعضاً دشواري تري از آنچه امروزه معمول است در اختيار دانش آموزان قرار گيرد. درك و فهم مفاهيم رياضي در سطح مدرسه، در ميدان به كارگيري آنها در مسايل ملموس و قابل فهم تحقق مي يابد.

۳- تقويت شم عددي دانش آموز كه در حال حاضر بهايي به آن داده نمي شود، به طور جدي مطرح گردد. دانش آموز بايد ياد بگيرد كه حدود نتيجه يك محاسبه را قبل از انجام دقيق آن حدس بزند و با بتواند از عهده تخمين هايي برآيد.

برگرفته از كتاب آموزش رياضي و حل مساله تاليف مهدي رحماني

+ نوشته شده در  یکشنبه بیست و نهم آبان 1390ساعت 15:54  توسط دبیرخانه ریاضی استان همدان  | 

کمک به کودک خود در آموختن ریاضیات

بسیاری از اولیا برای کمک به کودک خود در آموختن ریاضیات، سعی میکنند به روشهای گوناگون متوصل شوند تا مفاهیم پیچیده ی ریاضی را به او بیاموزند. برای اینکه کودک بهترین کمک را دریافت کند، باید هدف را ایجاد اشتیاق هرچه بیشتر در نظر گرفت و سعی کرد تا آنجا که ممکن است فشار را کاهش داد.  

بسیاری از اولیا برای کمک به کودک خود در آموختن ریاضیات، سعی میکنند به روشهای گوناگون متوصل شوند تا مفاهیم پیچیده ی ریاضی را به او بیاموزند. برای اینکه کودک بهترین کمک را دریافت کند، باید هدف را ایجاد اشتیاق هرچه بیشتر در نظر گرفت و سعی کرد تا آنجا که ممکن است فشار را کاهش داد. انگیزه ی یادگیری را با نشان دادن کاربرد گسترده ریاضی در زندگی روزمره و اینکه خود اولیا احساس منفی خود را از ریاضی به کودک القا نکنند، می توان قوی تر ساخت.

▪ سعی کنید احساس شخصی شما نسبت به ریاضی، شناخت کودک را از دنیای اعداد و محاسبات تحت تاثیر قرار ندهد. زمان روش های آزار دهنده ای برای آموزش مفاهیم ریاضی سپری شده و نگاه جدید سعی در هر چه بیشتر کاربردی تر ساختن این آموزش دارد تا آموخته های کودکان با جهان واقعیت سازگارتر باشد.

▪ با کاربرد روزمره ریاضی در زندگی، کودک به اهمیت این مهارت پی خواهد برد. مثلا به هنگام پرداخت صورت حساب خرید یا اندازه گیری متراژ منزل یا محاسبه وزن مواد غذایی در آشپزی، می توان کودک را به کمک طلبید. با توضیح شغل های مختلف مثل مهندسان، دارو سازان و ستاره شناسان، دید گاه او به کاربرد ریاضی گسترده تر خواهد شد.

▪ با صدای بلند حساب کردن در منزل یا فروشگاه، که روند محاسبه را به کودک نشان می دهد نیز روش موثری است. مثلا، وقتی کودک از شما تقاضای شیرینی می کند با گفتن اینکه " خوب، اگر از این پنج شیرینی یکی را تو بخوری و یکی هم خواهرت بخورد برای من و پدرت چند تا باقی می ماند؟ " از او بخواهید که او هم با صدای بلند حسابش را به شما بگوید. مهمتر از جواب درست یا نادرست او، روالی است که او برای رسیدن به جواب استفاده می کند.

▪ بسته به علاقه کودک و البته نظر معلم او، گاهی و نه همیشه، ماشین حساب و نرم افزار های رایانه ای برای ایجاد هیجان نسبت به مفاهیم ریاضی و محاسبات مفید خواهد بود.

▪ یک ساعت عقربه ای برای کودک تهیه کنید. گاهی از او سئوالاتی در مورد زمان بپرسید. مثلا: " اگر برادرت ساعت ۴ بیاید، چند دقیقه ی دیگر باید منتظر باشیم ؟"

▪ از کودک بخواهید وزن اشیا، لوازم منزل، کتاب و. . . را حدس بزند. خود شما هم حدس بزنید و بعد با ترازو تعیین کنید که کدام یک نزدیکتر حدس زده است. یک روش دیگر جمع زدن اندازه ی قد یا وزن اعضای خانواده است تا معلوم شود در مجموع قد یا وزن خانواده شما چقدر است. این روش برای تمرین جمع اعداد سه یا دو رقمی مناسب است.

▪ بازی های خرید و فروش با مقدار های مختلف پول کودک را با مفهو م پول و محاسبه آن آشنا می کند. بازی هایی مثل مونو پولی، هنوز برای بسیاری از اولیا و کودکان جالب است. یک بازی دیگر هم پیشنهاد می شود: با کمک یک تاس اعداد، اعضای خانواده عددی را بین یک وشش بدست می آورند و برابر آن سکه معینی مثلا یک تومانی دریافت می کنند، وقتی مجموع سکه ها به رقمی قابل تعویض رسید، آنرا با اسکناس یا سکه ی پر ارزش تر، معاوضه می کنند. وقتی بودجه فرضی تمام شد، کسی که بیشترین میزان پول را بدست آورده است، برنده می شود. در مثالی دیگر، می توان کودک را با بودجه ای معین برای خرید لوازم یک وعده غذا به حساب دعوت کرد و دید که چطور بودجه بندی را می آموزد و آیا حدس های او قابل انجام است؟ و اگر چنین بود بر همان اساس خرید انجام بشود.

▪ یک روش برای آشنایی وی با مفهوم حجم، وزن و نسبت این است که با کمک ظروف اندازه گیری از او بخواهید مقادیر برنج، حبوبات یا مایعات را برای تهیه ی غذا پیمانه کند.

گاهی اولیا نگران توان یادگیری فرزندشان هستند. در این شرایط، معلمان بهترین داوری را عرضه می کنند زیرا امکان مقایسه کودک را در کنار همکلاسان دیگر و شرایط مختلف مدرسه دارند. علائمی مانند مشکل در یاد آوری ارقام، اشتباه نوشتن اعداد مثلا ۷ با ۸ یا ۳ با ۲، کلافه شدن و بیقراری هنگام کار با ارقام، ناتوانی در دنبال کردن دستور العمل های ساده ریاضی، ناتوانی در درک مفاهیم ذهنی مثل بزرگتر و کوچکتر یا قبل و بعد یا کم سن تر و مسن تر و اضطراب بالا در مورد تکالیف ریاضی که اگر همه یا اغلب شان در یک کودک دیده شود باید با معلم کودک صحبت نمود. چون قبل از آنکه تشخیص اختلال یادگیری مطرح شود باید این احتمال که شاید کودک تحت فشار زیاد تر از حد توان است یا نیازمند تمرین هایی مانند آنچه در بالا ذکر شد است، رد شود. سرانجام ممکن است اولیا و معلم، به این نتیجه برسند که کمک روانپزشکی برای کودک لازم است.

+ نوشته شده در  یکشنبه پانزدهم آبان 1390ساعت 16:45  توسط دبیرخانه ریاضی استان همدان  | 

کاربرد ریاضی در موسیقی

شاید تا حالا فکر کرده باشید ریاضی در چیزای خشک و بی مزه است اما باید بگوییم که در اشتباهید. ریاضی در اینجا خود را با آلات موسیقی قاطی کرده. حالا ریاضیات را در این آلت می بینید.

مثلث از ابتدایی ترین اشکال هندسی بوده که انسانها در هنر ازاون استفاده میکردند، بدون شک اولین نوع از انواع مثلث هم که در هنر از آن استفاده شده مثلث متساول الاضلاع بوده است. اهرام مصر نمونه بسیاری قدیمی (حدود 2800 سال پیش از میلاد) از کاربری مثلت در هنر معماری قدیم بوده است. نمونه های دیگر از استفاده از مثلث در هنر تمدن های قدیم را می تواند در کاشی کاری های دیواره معابد Pompeii در نپال نیز مشاهده کرد.

معروف هست تالس (640-550 سال پیش از میلاد) که پدر ریاضیات، نجوم و فلسفه یونان باستان بوده از شاگردان خود می خواهد که به مصر سفر کنند تا از پیشرفت علوم در آن تمدن اطلاعات لازم را کسب کنند و فیثاغورث (Pythagoras) از اولین افرادی بوده که این دستور را می پذیرد و به مصر سفر میکند. فیثاغورث از بنیانگذاران علمی موسیقی در جهان بوده و اغلب از هندسه برای مدل کردن استفاده می کرده، می خواهیم با استفاده از تجربیات او سلسه مطالبی را پیرامون ارتباط موسیقی با علوم هندسه، فیزیک و ریاضی آغاز کنیم.

موسیقی را می توانیم به روشهای مختلف مدل کنیم برای شروع کار ساده ترین روش را انتخاب میکنم که عبارت است از مدل کردن عمودی موسیقی یاهمان هارمونی. این روش مدل کردن به موسیقیدان ها کمک می کند تا هنگام فکر یا گوش کردن به هارمونی تصویر بهتری از نت های موسیقی داشته باشند بخصوص برای نوازندگان سازغیر از پیانو.

یک دایره در نظر بگیرید و آنرا به دوازده قسمت مساوی (یک اکتاو کروماتیک) تقسیم کنید و نت ها را به ترتیب روی هر قسمت بنویسد مانند شکل. یکی از ساده ترین اشکال هندسی که در این دایره تقسیم شده می توان ساخت مثلت متساوی الاضلاع می باشد. که اگر آنرا بسازید و به آن دقت کنید تفسیر موسیقی آن یک آکورد افزوده خواهد بود. حتما" شنید که آکوردهای افزوده جدای از اینکه معکوس باشند یا نه چهار حالت بیشتر نیستند که دایره فوق این موضوع را بسادگی نمایش میدهد چرا که اگر راس بالایی مثلث را در جهت عقربه های ساعت حرکت دهیم تا رسیدن به نت E و انطباق دوباره روی خود، می تواند سه حالت دیگر را به خود بگیرد. همچنین به وضوح در شکل می توان دید که یک آکورد افزوده از سه فاصله (که در اینجا هرکدام یک ضلع مثلث هستند) یکسان معادل 4 نیم پرده تشکیل شده است.

شما باز هم می توانید مثلث های دیگری درست کنید. به شکل بعدی نگاه کنید که آکوردهای دو ماژور و لا مینور را نمایش میدهد. این دو مثلث (آکورد) خصوصیات جالبی دارند اولا" اضلاع آنها باهم برابر است، ثانیا" نسبت به خطی که از D کشیده میشود و به G# خطم میشود متقارن می باشند، حتما" می دانید که مینور نسبی گام دو ماژور، لامینور می باشد. به این طریق شما می توانید یک روش ساده برای پیدا کردن گامهای مینور و ماژور نسبی پیدا کنید، هر چند اینکار در پیانو بخاطر وضوح دیداری که چیدمان نت ها وجود دارد ساده می باشد.

مثلث های متساوی الساقین هم جالب هستند یکی از آنها آکورد sus2 را تشکیل میدهد که در شکل مشاهده میکنید و همچنین میتوانید آکوردهای کاسته را نیز باز با یک مثلث متساوی الساقین درست کنید. اگر دقت کنید این مثلث متساوی الساقین حالت آکورد sus2 برای C و حالت آکورد sus4 برای G دارد. بنابراین می توان به ارتباط نزدیک آکوردهای sus در حالت های 2 و 4 برای فاصله های پنجم با یکدیگر پی برد. این نکته هم جالب خواهد بود اگر شما راس D در این مثلث را نسبت به راس C قرینه کنید به آکورد sus2 دیگری می رسید که یک پرده عقب تر است آکورد Csus4 قرار دارد.

شما می توانید دامنه مدل کردن را ادامه دهید و راجع به سایر مثلث ها فکر کنید، همچنین می توانید آکوردهای چهار صدایی را با انواع چهار ضلعی ها مدل کنید. سئوالی که پیش می آید این است که آیا هستند افرادی که با شنیدن موسیقی این اشکال در ذهن آنها نقش ببندد؟

+ نوشته شده در  یکشنبه پانزدهم آبان 1390ساعت 16:45  توسط دبیرخانه ریاضی استان همدان  | 

کاربرد ریاضی در زندگی

بسیار پیش می آید که دانش آموزان پس از تدریس یک درس، از ما می پرسند که این درس که امروز خواندیم، به چه درد ما می خورد؟و کجامی توانیم ازآن استفاده کنیم ؟

بسیار پیش می آید که دانش آموزان پس از تدریس یک درس، از ما می پرسند که این درس که امروز خواندیم، به چه درد ما می خورد؟و کجامی توانیم ازآن استفاده کنیم ؟

ریاضیات به عنوان یک درس اصلی است که داشتن درک درست از آن در آینده ی تحصیلی دانش آموزان و طبعاً پیشرفت علمی کشور نقش مهمی دارد. همچنین شامل کلیه ارتباطات ریاضی با زندگی روزمرّه، سایر علوم و کاربردهایی در زندگی علمی آینده ی دانش آموزاست. به این ترتیب دربرنامه درسی و آموزشی، برقرار کردن پیوند ریاضیات با کاربردهایش در زندگی و سایر علوم از قبیل: هنر، علوم طبیعی، علوم اجتماعی و. . . . باید مدّ نظر قرار گیرد. در صورتی که این موارد در آموزش دیده نشود، این سؤ ال همیشه در ذهن دانش آموز باقی می ماند که:

« به چه دلیل باید ریاضی خواند ؟ » و« ریاضی به چه درد می خورد ؟ »

دراین مقاله سعی شده است که ارتباط دروس کتب ریاضی راهنمایی با سایر علوم و همچنین کاربرد آنها در دنیای امروز ی تا حدودی بررسی شود و ارائه گردد.

بین رشته های علمی، که بشر در طول هزاران سال به وجود آورده، ریاضیّات جای مخصوص و ضمناٌ مهمّی را اشغال کرده است. ریاضیّات با علوم فیزیک، زیست شناسی، اقتصاد و فنون مختلف فرق دارد. با وجود این به عنوان یکی از روشهای اصلی در بررسیهای مربوط به کامپیوتر، فیزیک، زیست شناسی، صنعت واقتصاد بکار می رود ودرآینده بازهم نقش ریاضّیات گسترش بیشتری می یابد.

با وجود این مطلب، برای آموزش جوانان هنوز از همان روشی استفاده می شود که سقراط و افلاطون، حقایق عالی اخلاقی را برای شیفتگان منطق و فلسفه و برای علاقمندان سخنوری و علم کلام بیان می کردند. در حقیقت در درسهای حساب، هندسه و جبر، هرگز لزوم یادگیری آنها برای زندگی عملی خاطر نشان نمی شود. هرگز از تاریخ علم صحبتی به میان نمی آید. نظریه های سنگین علمی، ولی هیچ نتیجه ای جز این ندارد که دانش آموزان را از علم بری کند و عدّه ی آنها را تقلیل دهد.

یکی ازراههای جدی برای حلّ مسئله توجه به تاریخ علم، گفتگو در باره ی مردان علم و ارتباط ریاضی با عمل است، ارتباطی که در تمام دوران زندگی بشر هرگز قطع نشده است.

● کاربرد ارقام

در زمانهای قدیم هر قدمی که در راه پیشرفت تمدّن برداشته می شد، بر لزوم استفاده از اعداد می افزود. اگر شخصی گله ای از گوسفندان داشت، می خواست آن را بشمرد، یا اگر می خواست معبد یا هرمی بسازد، باید می دانست که چقدر سنگ برای آن لازم دارد. اگر دارای زمین بود، می خواست آن رااندازه گیری کند. اگر قایقش را به دریا می راند، می خواست فاصله ی خود را از ساحل بداند. و بالاخره در تجارت و مبادله ی اجناس در بازارها، باید ارزش اجناس حساب می شد. هنگامی که آدمی محاسبه با ارقام را آموخت، توانست زمان، فاصله مساحت، حجم را اندازه گیری کند. با بکار بردن ارقام، انسان بردانش و تسلّط خود بر دنیای پیرامونش افزود.

● کاربرد توابع و روابط بین اعداد

کاربرد روابط بین اعداد و توابع و نتیجه گیریهای منطقی در نوشتن الگوریتمها و برنامه نویسی کامپیوتری است.

مفهوم تابع یکی از مهمترین مفاهیم ریاضی است و در اصل تابع نوعی خاص از رابطه های بین دو مجموعه است. و با توجه به این که دنباله ها هم حالت خاصی از تابع است – تابعی که دامنه آن مجموعه ی اعداد {. . . و ۲ و ۱ و ۰ } است – دنباله های عددی در ریاضی و کامپیوتر کاربرد فراوان دارند. برای ساخت یک برنامه اساساٌ چهار مرحله را طی می کنیم:

۱) تعریف مسئله

۲) طراحی حل

۳) نوشتن برنامه

۴) اجرای برنامه

لازم به ذکر است که گردآیه هایی که در مرحله دوم حاصل می شود را اصطلاحاٌ الگوریتم می نامیم. که این الگوریتمهابه زبان شبه کد نوشته می شود، که شبیه زبان برنامه نویسی است وتبدیل آنها به زبان برنامه نویسی را برای ما بسیار ساده می کند.

« هیچ دانسته ی بشر را نمی توان علم نامید، مگر اینکه از طریق ریاضیّات توضیح داده شده و ثابت شود. » ( لئو ناردو داوینچی )

● کاربرد معادله و دستگاه معادلات خطی

دستگاه های معادلات خطی اغلب برای حساب کردن بهره ی ساده، پیشگویی، اقتصاد و پیدا کردن نقطه ی سر به سر به کارمیرود.

معمولاً هدف از حل کردن یک دستگاه معادلات خطی، پیدا کردن محل تقاطع دو خط می باشد. در مسائل دخل و خرج که درمشاغل مختلف وجود دارد، پیداکردن نقطه تقاطع معادلات خط یعنی همان پیدا کردن نقطه ی سر به سر. * در اقتصاد هم نقطه تقاطع معادلات خطی، عبارتست از: قیمت بازار یا نقطه ای که در آن عرضه و تقاضا با هم برابر باشند.

● کاربرد تقارنها (محوری و مرکزی ) و دَوَرانها

مباحث تقارنها ودورانها که به تبدیلات هندسی معروف هستند، درصنعت و ساختن وسائل و لوازم زندگی استفاده می شوند. مثلاً در بافتن قالی و برای دادن نقش و نگار به آن از تقارن استفاده می شود. در کوزه گری و سفالگری از دوران محوری استفاده می شود. همچنین در معماریهای اسلامی اغلب از تقارنها کمک گرفته می شود. چرخ گوشت، آب میوه گیری، پنکه، ماشین تراش ُ بادورانی که انجام می دهند، تبدیل انرژی می کنند. علاوه بر آن تبدیلات هندسی برای آموزش مطالبی از ریاضی استفاده می شوند، مانند: مفهوم جمع و تفریق اعداد صحیح با استفاده از بردار انتقال موازی محور.

▪ نقطه ی سر به سر: در بسیاری از مشاغل، هزینه ی تولید Cو تعداد X کالای تولید شده را می توان به صورت خطی بیان کرد. به همین ترتیب، در آمد R حاصل از فروش X قلم کالای تولیدشده را نیز می توان با یک معادله ی خطی نشان داد. وقتی هزینه ی C از در آمد R حاصل از فروش بیشتر باشد، این تولیدضررمی دهد. و وقتی در آمد R از هزینه ی C بیشتر باشد، تولید سودمیدهد. و هر گاه در آمد R و هزینه ی C مساوی باشند، سود و زیانی در بین نیست و نقطه ای که در آن R=C باشد، نقطه ی سربه سر نامیده می شود.

● کاربرد مساحت

مفهوم مساحت و تکنیک محاسبه مساحت اشکال مختلف، از اهمّ مطالب هندسه است. به سبب کاربرد فراوانی که در زندگی روزمرّه مثلاً برای محاسبه ی مساحت زمینها با اَشکال مختلف. و همچنین درفیزیک و جغرافیاوسایر دروس دانستن مساحتهالازم به نظرمی رسد.

● کاربرد چهار ضلعیها

شناخت چهارضلعیها و و دانستن خواص آنها، برای یادگیری مفاهیم دیگر هندسه لازم است و ضمناً در صنعت و ساخت ابزار و وسائل زندگی و همچنین برای ادامه تحصیل وهمینطور در بازار کار نیاز به دانستن خواص چهارضلعیها احساس می شود.

● کاربرد خطوط موازی و تشابهات

از خطوط موازی و مخصوصاً متساوی الفاصله، در نقشه کشی و ترسیمات استفاده می شود. و در اثبات احکامی نظیر قضیه تالس۱ و عکس آن، همچنین تقسیم پاره خط به قطعات متساوی یامتناسب.

تشابهات نیز از مفاهیم مهم هندسه و اساس نقشه برداری، کوچک و بزرگ کردن نقشه ها و تصاویر و عکسها می باشد.

مبحث تشابهات درهندسه دریچه ای است به توانائیهای جدیدبرای درک و فهم و کشف مطالب تازه ی هندسه، به همین سبب آموزش خطوطمتوازی و متساوی الفاصله و مثلثهای متشابه به حد نیاز دانش آموز مقطع راهنمایی لازم است.

۱) تالس دانشمند یونانی نشان داد که به وسیله ی سایه ی یک شیء و مقایسه ی آن با سایه ی یک خط کش می توان ارتفاع آن شیء را اندازه گرفت. با استفاده از اصولی که تالس ثابت کرد، می توان بلندی هر چیزی را حساب کرد. تنها چیزی که نیاز دارید، یک وسیله ی ساده اندازه گیری است که می توانید[آن را ] از یک قطعه مقواو تکه ای چوب درست کنید. ( مراجعه شودبه کتاب درجهان ریاضیات نوشته ی اریک او بلاکر – صفحه ی ۳۰ )

تالس در زمان خود به کمک قضیه ی خودارتفاع اهرام مصررامحاسبه کرد همچنین وقتی از مصر به یونان بازگشت، فاصله ی یک کشتی را از ساحل به کمک قضیه خود اندازه گرفت. روش دیگری هم برای

محاسبه بلندی وجود دارد وآن استفاده از نسبتهای مثلثاتی است.

● کاربرد آمار و میانگین

وقتی کسی از مقادیر عددی کمک می گیرد، تا یک موقعیّت را توضیح دهد، او وارد قلمرو آمار شده است. آمار معمولاً اثر تعیین کننده ای دارد. اگر چه ممکن است مفید یا گمراه کننده باشد. ما عادت کرده ایم، که پدیده های زیادی نظیرموارد زیر را با توجه به آمار، پیش بینی کنیم:

احتمال پیروزی یک کاندیدای ریاست جمهوری، وضعیت اقتصادی(تورم، در آمد ناخالص ملی، تعداد بیکاران، کم وزیادشدن نرخ بهره هاونرخ سهام، بازار بورس، میزان بیمه، آمار طوفان، جذر و مد) و غیره.

قلمرو آمار به طور مرتب درحال بزرگ شدن است. آمار می توانددر موارد زیادی، برای قانع کردن مردم و یا انصراف آنهااز یک تصمیم موءثّر باشد. به عنوان مثال: اگر افراداحساس کنند که رأی آنها نتیجه ی انتخابات را تغییر نخواهد داد، ممکن است ازشرکت در انتخابات صرفنظر کنند.

در عصر ما آمار ابزار قوی و قانع کننده است، مردم به اعدادمنتشر شده ی حاصل از آمار گیری، اعتماد زیادی نشان می دهند.

به نظر می رسد وقتی یک وضعیت وموقعیت باتوسل به مقادیر عددی توصیف می شود، اعتبار گزارش در نظر مستمعین بالا می رود.

● مقاطع مخروطی

در هوای گرم بستنی بسیار خوشمزه ودلچسب است. بخصوص اگر بستنی قیفی داشته باشید ودر حالی که روی یک صندلی و در سایه درختی نشسته باشید و فارغ از جار و جنجال روزگار، به خوردن بستنی مشغول باشید. شاید همه چیز از ذهن شما بگذردمگرهمان بستنی قیفی که مشغول خوردن آن هستید.

این مطلب توجه یک ریاضیدان بلژیکی خوش ذوق رابه خودجلب کرد و آن رابرای توضیح یکی ازمطالب مهم ریاضی[یعنی مقاطع مخروطی]بکار برد. واقعاً جالب است مگه نه ؟

مقاطع مخروطی یکی از مباحث مهم و کاربردی در ریاضیات بوده وهست.

● ترسیمات هندسی

در ترسیمات و آموزش قسمتهای دیگر هندسه، نیاز فراوان به شناخت دایره و اجزاو خواص آن پیدا می شود، لذا در دوره ی راهنمایی، مفهوم دایره، وضع نقطه و خط نسبت به دایره، زاویه مرکزی، زاویه محاطی و تقسیم دایره به کمانهای متساوی آموزش داده می شود و به این ترتیب دانش آموز برای یادگیری مطالب بعدی و استفاده ی عملی از آنها آماده می شود. (همچنین من فکرمیکنم از زاویه ی محاطی و اندازه ی آن برای نورپردازی در سالنهااستفاده می شود. )

● کاربرد ریاضیات در هنر و کامپیوتر

تاریخ نشان می دهد که در طی قرون، هنرمندان وآثارشان تحت تأثیرریاضیات قرار گرفته اند، و زیبائی اثرشان به آگاهی آنها از این دانش بستگی داشته است. ماهم اکنون استفاده ی آگاهانه از مستطیل طلایی، و نسبت طلایی را در هنر یونان باستان، به ویژه درآثارپیکرتراش یونانی« فیدیاس »دقیقآ مشاهده می کنیم.

مفاهیم ریاضی از قبیل نسبتها، تشابه، پرسپکتیو، خطای باصره تقارن، اشکال هندسی، حدود و بینهایت در آثار هنری موجوداز قدیم تا به امروز مکمل زیبایی آنها بوده است. و اکنون نیز « کامپیوتر » به کمک ریاضیات هنر را ازابتدایی تامدرن توسعه می دهد.

اگر آگاهی هنرمندان باریاضیات واستفاده ی عملی از ان نبود، برخی از آثار هنری خلق نمی شدند. بهترین نمونه ی آن تصاویر موزائیکی هنرمندن مسلمان وگسترش این شکلهای هندسی به وسیله ی

« M. S. Esher » جهت نشان دادن اجسام متحرک است. اگر هنرمندان به مطالعات توجهی نداشتندوخصوصیات اشکال را از نظر تطابق، تقارن انعکاس، دوران، انتقال و. . . کشف نکرده بودند، خلق این همه آثار هنری امکان پذیر نبود.

« هنر ریاضیات، هنرپرسیدنِِِ پرسشهای درست است وقطعه ی اصلی کار در ریاضیات تخیل است و آن چه که این قطعه ی اصلی رابه حرکت درمی آوردمنطق می باشدوامکان استدلال منطقی آن زمان پدید می آیدکه ما پرسشهای خود رادرست مطرح کرده باشیم. » (نوربرت ونیز )

● کاربرد حجم

به سبب نیازی که دانش آموز در زندگی روز مرّه و همین طور در بکار گیری آن در سایر علوم نظیر، شیمی، فیزیک، زیست شناسی و مخصوصاً هنر برایش پیش می آید، همچنین در شغلهایی که در جامعه وجود دارد و یا در ادامه تحصیل دانستن دستورهای محاسبه ی حجماجسام، یادگیری مبحث حجم ضروری به نظر می رسد.

● کاربرد رابطه ی فیثاغورس

فیثاغورث در باره ی رابطه های عددی که درساختمانهای هندسی وجود دارد تحقیق می کرد. او مثلث معروف به مثلث مصری را، که ضلعهای آن با عددهای ۳و۴و ۵ بیان می شود، را می شناخت.

مصریها می دانستند که چنین مثلثی قائم الزاویه است. و ازآن برای تعیین زاویه های قائمه در تجدید تقسیم بندی زمینهای اطراف نیل، که هر سال بر اثر طغیان آب شسته می شد، استفاده می کردند.

یکی از مشکلترین مسائل در ساختن اهرام و معبدها، طرح شالوده بنا به شکل مربع کامل بود که هم تراز باسطح افق باشد. جزئی اشتباه به قیمت از شکل افتادن همه ی بنا تمام می شد.

مصریان این مشکل رابا ساختن شاقول از میان برداشتند. نخستین شاقول احتمالاً تکه ریسمان یا نخی بود که وزنه ای به آن آویخته بودند و ان را در برابر بنا می گرفتند تا وزنه ی آن به زمین صاف برسد. در این حالت نخ می بایست کاملاً عمودیا شاقول باشد و زاویه ی بین آن و زمین صاف یک زاویه ی قائمه بسازد.

همچنین معماران کشف کردندکه چگونه می توان با ریسمان های اندازه گیری که درفاصله های مساوی گره خورده بودند، مثلثهای قائم الزاویه ای بسازند و این مثلثها را راهنمای خویش در ساختن گوشه ها ( نبش ها )ی بنا قرار دهند.

● جمع بندی و نتیجه گیری

بدون شک مهمترین هدف ما از بیان مطالب بالا این است که بتوانیم دانش آموزان را با اهداف کتب ریاضی آشنا کنیم و آنها را نسبت به ریاضیات علاقمند کنیم. تجربه نشان داده است که حتی در رشته های فنی، مانند خیاطی هم اهداف پرورشی ریاضی اهمیت دارند به همین خاطر دربرنامه ی درسی تمام رشته های تحصیلی درس ریاضی گنجانده شده است.

در کتب جدید ریاضی سعی شده است که مطالب طوری بیان شوند که دانش آموز نفهمیده مطلبی را نپذیرد. هر چند بعضی مطالب شهودی است. ولی دانش آموز از طریق درک مفاهیم درس یاد می گیرد و به

تدریج با فرایندتفکر ریاضی آشنا می شود. معلمین هم باید به این نکته توجه داشته باشند و تصور نکنند که هدف آموزش ریاضی فقط در یاد دادن چند قاعده و حل ماشینی مسائل خلاصه می شود.

+ نوشته شده در  یکشنبه پانزدهم آبان 1390ساعت 16:44  توسط دبیرخانه ریاضی استان همدان  | 

نقش و جايگاه طراحي آموزشي در تعليم و تربيت

بيشترين معلمين موفق، دلسوز و علاقمند به حرفه معلمي، در جست و جوي يافتن شيوه جديد، انديشه‌هاي نوين و روش‌ها و راهكارهايي هستند تا يادگيري را براي فراگيران جذاب‌تر و موثرتر كنند. چالشي كه معلمين با آن روبرو هستند چگونگي بكارگيري نظريه‌هاي تازه و ايده‌هاي خوب است. يعني اينكه چگونه انديشه‌اي تازه و نو را كاربردي كنند تا بتوانند در كلاس‌هاي درس براي رسيدن به هدف يا هدف‌هاي آموزشي خود از آنها استفاده كنند.

اين امر فقط با ايجاد فضاي مناسب، كه با آزادي عمل معلمين همراه باشد(كه نهايتا منجر به بالا بردن اعتماد به نفس آنها و رشد خلاقيت مي‌شود) قابل انجام است.

گاهي اوقات افكار تازه و نظريه‌هاي خوب با ديگر انديشه‌ها به رقابت مي‌پردازند و زماني ديگر بين انديشه‌هاي گوناگون، چالش جدي پديدار مي‌شود. در هر دو حالت، فرصت‌ خوبي پديدار مي‌شود، تا انديشه‌هاي تازه به آزمايش گذارده شود و بتوانيم نتيجه ارزشيابي و بازده آنها را كه در بهبود فرآيند تدريس يادگيري نقش بسزايي دارند به كار بنديم.

براي اينكه مواد درسي را جذاب‌تر و قابل پذيرش‌تر كنيم تا جوابگوي نيازهاي آموزشي و همچنين پاسخگوي نيازهاي فردي فراگيران باشيم، بايست از الگوي طراحي آموزشي (كه با موقعيت و موضوع تدريس ما مطابقت دارند) استفاده كنيم.

مواد درسي بايد به گونه‌اي طراحي و تهيه شوند كه با نيازهاي آموزشي جامعه و فراگيران آن، مطابقت داشته باشد. علاوه بر اين، طراحي مطالب و محتواي درسي بايد با توجه به نظريه‌هاي يادگيري موجود طراحي شده و از تكنولوژي نوين و با توجه به تفاوتهاي فردي فراگيران استفاده شود.

در مسير طراحي نبايد معلم و شاگرد ناديده گرفته شود و طراحي مواد درسي نبايد محدوديتي را براي آنها ايجاد كند. زيرا هدف طراحي آرايه خوب مطالب براي يادگيري بهتر و پايدار است. در نظام‌هاي آموزشي متمركز، معلمين مي‌بايست مطالب درسي با به كار گيرند و هيچ نقشي در ا نتخاب محتواي آموزشي يا طراحي مطالب قبل از بكارگيري آن ندارند.

در اينگونه نظام‌ها طراحان مواد درسي بايد به نيازهاي معلمان در ارايه محتوا در كلاس توجه خاص داشته باشند. معلمين در كلاسهاي درس با شاگرداني روبرو مي‌شوند كه بعضي از آنها از ميانگين سطح كلاس عقب‌تر و بعضي از آنها از كلاس جلوترند. طراحان آموزشي بايد جايي را در ارايه محتواي درس به اينگونه نيازها اختصاص بدهند.


 

+ نوشته شده در  یکشنبه پانزدهم آبان 1390ساعت 16:43  توسط دبیرخانه ریاضی استان همدان  | 

چگونه مفاهيم را كاربردي كنيم؟

كاربردي كردن مفهوم ضرب به جاي حفظ جدول ضرب

معرفي علامت ضربدر: در كشورهايي مانند استراليا، علامت ضرب‌ در پايه سوم ابتدايي معرفي مي‌شود. در اواخر قرن پانزدهم ميلادي، يك رياضي‌دان ايتاليايي به نام (پاچيولي) روشي را به نام ضرب‌ معرفي كرد كه از آن زمان تا كنون باقي مانده است. 28 × 76

پس از آن به دليل اينكه رسم اين طرح مشكل بود، رفته‌رفته علامت × به كار گرفته شد.

بعضي از اصول شناخته شده در آموزش رياضيات:

* هر كودكي مي‌تواند در يادگيري رياضيات موفق باشد.

* حل مساله بايد در كانون توجه آموزش رياضيات قرار گيرد.

* رياضيات از طريق استدلال كردن و فهميدن براي كودكان معني‌دار مي‌شود، نه از راه حفظ كردن قواعد و عمليات رياضي

* رياضيات بايد به ساير موضوعات درسي و تجارب روزانه كودك ربط داده شود.

* براي كشف مفاهيم و حل مسائل رياضي بايد از دستاوردهاي فناوري (ماشين حساب و كامپيوتر) استفاده شود.

* كودكان در يك موقعيت فعال مثل: كاركردن با يكديگر ـ انديشيدن با هم ـ برقراري ارتباط ـ گفتگو درباره رياضيات بهتر اين مبحث را ياد مي‌گيرند.

مساله: تدريس ضرب از صفحات آخر كتاب رياضي دوم شروع مي‌شود و تمام كتاب رياضي سوم را دربرمي‌گيرد. به طوري كه مي‌توان گفت تدريس ضرب وظيفه‌ آموزگاران كلاس سوم است.

روش تدريس رياضات ابتدايي: متاسفانه تدريس ضرب و سطح انتظار بيشتر معلمان و اولياء‌در حد حفظ جدول ضرب باقي مي‌ماند و چون قدرت حافظه‌ دانش‌آموز در اين سنين بسيار زياد است با تكرار و تمرين اكثرا موفق به حفظ جدول ضرب تا پايان سال تحصيلي مي‌شوند. بدون اينكه دانش‌آموزان به مفاهيم واقعي آن پي ببرند، اغلب دانش‌آموزان از كاربرد عمل ضرب در زندگي روزمره بي‌خبرند و چون مسايل در كلاس سوم ابتدايي پچيدگي لازم را ندارند؛ دانش‌آموز سيستم سوال را حفظ كرده و با ديدن كلمه كليدي در مساله مبادرت به انجام عمل ضرب مي‌كند.

آنچه در آموزش ضرب مهم است، مفهوم آن است كه در صورتي كه آموزگاري موفق به انجام اين كار شود، گام بزرگي در آموزش، قسمت اعظم رياضي دوره ابتدايي برداشته است. براي آموزش مفهوم ضرب بايد از مجموعه‌ها كمك گرفت.

تحقيقات پياژه روانشناس سوئيسي و شاگردانش نشان داد كه شباهت كاملي بين توسعه و رشد فكر كودك و نظم منطقي مفاهيم رياضي كنوني موجود است. در اين رابطه سوالاتي مطرح است:

* چرا معلمان بيشتر به محفوظات توجه مي‌كنند؟

* اوليا چگونه مي‌توانند د كاربردي كردن مفهوم ضرب موثر باشند؟

* چرا دانش‌آموزان در درك مفاهيم ضرب، مشكل دارند؟

اهداف بررسي و پژوهش در اين امر مهم دلايل ذيل مي‌باشد:

* شناسايي و مطالعه عوامل موثر در يادگيري مفهوم ضرب

* شناسايي و كشف راه حل‌هاي مناسب جهت به كارگيري مفهوم ضرب

 

راه‌كارهاي علمي براي درك مفاهيم ضرب

* مشاركت دانش‌آموزان در ساختن ابزار

* مشاركت دانش‌آموزان در فرايند ياددهي ـ‌ يادگيري

* آموزش خانواده

* كاربردي كردن مسائل مربوط به ضرب در زندگي

* استفاده از الگوها و روش‌هاي فعال تدريس

* تعيين نگرش معلمان

اجراي راهكارها

با توجه به اهميت تلفيق دروس در به هدر رفتن وقت و موارد ديگر، بهتر است گاهي اوقات از ساعات مربوط به درس هنر، براي ساختن وسايل كمك‌آموزشي استفاده كرد. به عبارت ديگر، هنر و رياضي درهم تنيد.

* تلفيق نگارش (انشاء) و رياضي انجام شود يعني از كاربردي كردن مفهوم رياضي در زندگي روزمره، گزارش تهيه شود و در جلسات درس «بخوانيم و بنويسيم» قرائت شود.

* اجراي نمايش گروهي: يكي از دانش‌آموزان مي‌تواند مسافري باشد كه به شهر ضرب وارد شده است و از دانش‌آموزان در گروه خود مي‌خواهد، خودشان را معرفي كنند:

* نمايش مي‌تواند به صورت خلاق باشد (بدون ابزار و سناريو) آموزگار از دو دانش‌آموز مي‌خواهد في‌البداهه در حضور بچه‌ها و با كمك هم مساله‌اي را به صورت نمايش اجرا كنند كه حل آن چنين باشد. (4×3)×2

* در نمايش گروهي، ‌دانش‌آموزان يك گروه مي‌توانند نقش فروشنده و خريدار را بازي كنند. (با ابزاري مانند: مداد و. . . )

استفاده از الگوي دريافت مفهوم

چهار كارت براي چهار گروه به صورت زير تهيه ‌شود. (اگر تعداد گروه‌ها بيشتر باشد به همان نسبت كارت اضافه شود)

معلم كارت‌ها را به گروه‌ها مي‌دهد( براي هر گروه يك كارت) بچه‌ها چيزي در ذهن من است كه شما بايد آن را حدس بزنيد، ‌ابتدا به كارت‌ها نگاه كنيد و يكي از بچه‌ها در گوه، اعداد كارت را بلند بلند بخواند، اگر آن چه در ذهن من است در كارت شما نشانه‌اي از آن باشد مي‌گويم بله و اگر نباشد مي‌گويم: نه.

بله: به معني آن نيست كه اين عدد در ذهن من است، ‌بلكه عددي كه در زهن من است به آن مربوط مي‌شود.

با شماره‌هاي معكوس معلم بازي آغاز مي‌شود: سه ـ دو ـ ‌يك

هر گروه كارت‌هاي خودش را برمي‌گرداند و دانش‌آموزي از هر گروه اعداد كارت را بلند مي‌خواند و معلم پاسخ مثبت يا منفي مي‌دهد. معلم بعد از اولين بله، براي هر گروه مي‌پرسد چند نفر حدس زدند در ذهن من چيست؟

معلم تعداد بچه‌ها را مي‌شمارد، اگر نسبت به تعداد دانش‌آموزان افراد كمي به جواب رسيده باشند، معلم ادامه مي‌دهد تا آخر، در پايان باز هم مي‌پرسد، حدس زديد، در ذهم من چيست؟ مي‌توانيد با هم بحث كنيد.

دانش‌آموزان مي‌دانند كه جواب معلم را بايد در اعداد 7 و 2 و 5 جستجوي كنند پس با انجام عمليات مناسب به پاسخ خواهند رسيد. ممكن است جمع يا تفريق و يا ضرب كنند.

دانش‌آموزان حاصل بحث را ارائه مي‌كنند. معلم آنها را هدايت مي‌كند در نهايت به اين عبارت مي‌رسند:

70 = (5 ×2 ) × 7

70 در ذهن معلم است، در پايان مي‌توان مسئله‌سازي كرد و يا در مورد عبارت ضرب، شكل كشيد.

روش يادگيري گانيه

كارتهايي تهيه شود و در اختيار گروه‌ها قرار گيرد. (براي همه گروه‌ها كارتها به صورت مساوي)‌ مي‌توان كارتهاي بالا را با هم قاطي كرد و در اختيار هر گروه قرار داد، دستور كار از طرف آموزگار و با هدايت او آغاز مي‌شود.

* به كارت‌ها خوب نگاه كنيد: كارتهايي را كه فكر مي‌كنيد مثل هم است در يك گروه قرار دهيد. آنگاه معلم خودش به گروه‌ها سركشي مي‌كند و آنها را هدايت مي‌كند.

* سپس مي‌پرسد: چه عاملي باعث شد كه اين كارت‌ها را دريك دسته قرار دهيد؟

* هر گروه پس از بحث، دلايل خود را مي‌گويد. معلم نظرات را مي‌شنود و آنها را هدايت مي‌كند. كارت‌ها در 3 دسته قرار مي‌گيرد. براي دسته‌بندي كه انجام داده‌ايد يك اسم بگذاريد.

* بچه‌ها پس از بحث به سوال معلم پاسخ مي‌دهند. (هر اسمي كه بگويند قابل قبول است. )

* معلم از بچه‌ها مي‌خواهد عبارت ضربي مناسب را براي هر گروه بنويسند و در پايان بچه‌ها پس از بحث و نظارت

* معلم، پاسخ مي‌دهند اين بار مربي به هر گروه يك كارت جديد مي‌دهد.

* مي‌گويد: اين كارت جديد را در كدام دسته‌اي كه درست كرده‌ايد قرار مي‌دهيد؟ چرا؟ كارت جديد مي‌تواند براي هر گروه متفاوت باشد) آنگاه معلم نظرات آنها را مي‌شنود.

* سپس از بچه‌ها مي‌خواهد با كمك دانش‌آموزان براي هر دسته‌بندي يك كارت مناسب درست كنند. (در واقع 3 كارت براي 3 دسته درست مي‌كنند)‌

فعاليت‌هاي مربوط به ايجاد مفهوم و زبان ضرب

وسايل و لوازم: اشياي موجود در مدرسه ـ خانه و محيط پيرامون ـ شكل و تصوير ـ اشياي شمردني ـ مكعب‌هاي آموزشي ـ‌كاغذ ـ مداد ـ تخته سياه

بيان مسئله ضرب

با استفاده از موقعيت‌هاي موجود در مدرسه ـ‌ خانه و محيط

براي كودكان مساله‌هايي ضرب بيان كنيد. براي نمونه: ‌

كلاس خانم اسدي 20 شاگرد دارد. هر شاگرد در هفته 2 كتاب از كتابخانه مدرسه امانت مي‌گيرد و مطالعه مي‌كند. در يك هفته شاگردان اين كلاس چند كتاب امانت مي‌گيرند؟

از كودكان خواسته شود براي پيدا كردن جواب مسئله‌ها، انواع راهبردها را به كار برده و با استفاده از اشياء تصوير و دستكاري آنها، مسئله‌ها را شبيه‌سازي كنند.

موارد فوق، بخش بسيار كوتاهي از راههاي گوناگوني است كه معلم با به‌كارگيري آن و والگوهاي فعال تدريس و تلفيق آن با دروس ديگر مي‌تواند در دستيابي دانش‌آموز به مفاهيم ضرب، موثر باشد.

در پايان بايد همواره توجه داشته باشيم كه با توجه به پيشرفت تكنولوژي، ملت‌ها موظفند همگام با فناوري از دستاوردهاي آن استفاده كنند تا دانش‌آموزان به جاي درك مطلب مجبور به استفاده از حافظه نباشند.

رياضيات شيوه و راهي براي تفكر، ‌شبكه‌اي از انديشه‌ها و مفاهيم مرتبط با يكديگر است.

+ نوشته شده در  یکشنبه پانزدهم آبان 1390ساعت 16:43  توسط دبیرخانه ریاضی استان همدان  | 

روش فعال

در اين روش، هدف اين است كه دانش‌آموزان در فرايند آموزش و پرجنب و جوش باشند. البته، هيچ روشي به طور محض غيرفعال نيست. براي مثال، در روش سخنراني، معلم فعال و دانش‌آموزان ظاهرا غيرفعالند اما در حقيقت، به طور ذهني فعالند؛ زيرا به سخنان معلم گوش مي‌كنند و درباره مطالب آن مي انديشند و يادداشت برمي‌دارند.

برخلاف روش‌هاي منفعل كه «معلم محور» است روش فعال «دانش‌آموز محور» است. دانش‌آموز در امر يادگيري شركت فعال دارد، با مسايل مواجه مي‌شود، ‌راجع به حل آنها فكر مي‌كند و با راهنمايي‌ معلم به حل آنها مي‌پردازد.

در اثر كارهاي آموزشي خودش، به مفاهيم پي مي‌برد. در اين صورت است كه دانش‌آموز به حل مسائل علاقه‌مند مي‌گردد، موفقيت اين روش، به مهارت معلم و تسلط او به درس بستگي دارد. در آموزش به روش فعال هر دانش‌آموز مطالب را به سرعت خود ياد مي‌گيرد و فرصت دارد كه به مطالب فكر كند.

دانش‌آموز از طريق حل مساله، طي فرايندي به تدريج به مفاهيم پي مي‌برد و به جاي آنكه شاهد راه رفتن معلم باشد خود قدم به قدم راه رفتن را تمرين مي‌كند و مي‌آموزد. با پي بردن به توانايي‌هاي خود؛ در او حس اعتماد به نفس تقويت مي‌شود. چون در به دست آوردن نتيجه‌ها و كشف قواعد سهيم است و نسبت به مطالب احساس علاقه و مالكيت مي‌كند و ميل به دانش‌افزايي در او بارور مي‌شود، در جريان كار فعال، دانش‌آموز رشد مي‌كند و تفكر منطقي را تقويت مي‌كند.

در اين روش وظايف در او بارور مي‌شود، در اين روش وظايف معلم عبارتست از توجه به كار يكايك دانش‌آموزان و دادن راهنمايي در موارد لازم، علاقه‌مند كردن آنها به كار و فعاليت درسي، شناخت دانش‌آموزان و پي بردن به توانايي آنها و از همه مهمتر قدم به قدم پيش بردن دانش‌آموز براي يادگيري يك مطلب درسي جديد طي مراحل مختلف آن. وظيفه دانش‌آموز هم فعاليت و كارآموزي و كاوشگري در حد توانايي خود مي‌باشد.

سه اصل آموزش به روش فعال

معلم بايد بداند كه روند يادگيري چگونه جريان دارد و راه‌هاي ثمربخش را انتخاب كند. سه اصل براي تدريس ثمربخش وجود دارد كه عبارتند از:

* اصل يادگيري فعال (كشف موضوع توسط خود دانش‌آموز ضمن انجام فعاليت‌هاي مناسب): البته آنچه در كلاس مورد توجه معلم است اهميت دارد، ولي هزار بار مهم‌تر از آن، چيزي است كه مورد توجه دانش‌آموز است. انديشه‌ها بايد از ذهن خود دانش‌آموز بيرون بيايد. در اين ميان نقش معلم را مي‌توان با تقش ماما و قابله مقايسه كرد. اين، نصيحت رسمي سقراط است. گفتگوي سقراطي، بهترين شكل آموزش با بهترين نتيجه است. درست است كه ميزان وقتي كه، در مدرسه، براي هر ماده درسي گذاشته‌اند، محدود است كه با اين روش همه درس‌ها را نمي‌توان ارائه نمود ولي با همه اين، اصل قديمي ما به قوت خود باقي است كه مي‌گويد: «با همين امكان‌هايي كه داريد، حداكثر تلاش خود را به كار بريد، تا خود دانش‌آموزان، در جريان كشف، شركت داشته باشند». اگر دانش‌آموز در تنظيم صورت مساله‌هايي كه بايد حل كند، شركت داشته باشد، خيلي فعال‌تر خواهد كوشيد. معلم بايد شرايطي را فراهم آورد كه دانش‌آموز بتواند مساله‌هاي خودش را طرح كند چون باعث خواهد شد كه نيروي خلاقيت او شكوفا شود.

* اصل بهترين انگيزه: معلم بايد خودش را واسطه‌اي بداند كه مي‌خواهد مقداري از رياضياتي را كه مي‌داند، در اختيار دانش‌آموزان قرار دهد. اگر واسطه‌اي در عرضه جنس خود با مشكلي روبرو شود و كالاهايش روي دستش بماند يا خريداران از خريد كالاي او سر باز زنند، نبايد تقصير را به گردن خريداران بيندازد. به خاطر داشته باشيد كه، معمولا حق با خريدار است. دانش‌آموزي كه از ياد گرفتن رياضيات سرباز مي‌زند، ممكن است حق داشته باشد. هيچ دليل وجود ندارد كه شاگرد شما، تنبل يا كم‌هوش باشد. بلكه خيلي ساده، ممكن است به چيز ديگري علاقه مند باشد. آخر، دنياي ما پر از چيزهاي جالب است. وظيفه شما، به عنوان يك معلم و به عنوان كسي كه مي‌خواهد آگاهي ديگران را بالا ببرد،

* اين است كه دانش‌آموز را به رياضيات علاقه‌مند كنيد. بنابراين، معلم بايد تمامي توجه خود را در انتخاب مساله و تنظيم آن به كار برد و آن را به بهترين صورت ممكن، به دانش‌آموزان عرضه كند. مساله بايد نه تنها از موضع معلم، بلكه از موضع شاگرد هم، جالب باشد. چه بهتر كه بشود درس را، در رابطه با تجربه روزانه شاگردان طرح كرد و آن را به صورت معما درآورد. مساله را مي‌توان با موضوعي آغاز كرد كه براي دانش‌آموزان روشن است و چه بهتر كه اين موضوع، امكان كاربرد علمي مساله و يا موضوعي مورد علاقه عموم باشد. اگر مي‌خواهيم نيروي خلاقيت دانش‌آموزان را پرورش دهيم نبايد مبنايي در اختيار آنها بگذاريم تا مطمئن شوند تلاش آنها بيهوده و عبث نيست. به خصوص، ‌علاقه دانش‌آموز، بهترين انگيزه او در كار است. ولي، انگيزه‌هاي ديگري هم وجود دارد كه نبايد آنها را از دست داد. از دانش‌آموز بخواهيم كه نتيجه را حدس بزند، ولو بخشي از آن را، دانش‌آموزي كه فرضيه‌اي را ارائه كند، در واقع خود را به آن وابسته كرده است. حيثيت و احساس او در گرو فرضيه اوست و با بي‌صببري در انتظار آن لحظه‌ها هيچ چيز ديگري توجه او را به خود جلب نخواهد كرد.

* اصل تسلسل مرحله‌ها: عيب اصلي كتاب‌هاي رياضي در اين است كه تقريبا همه مسايل موجود در آنها، از صورت‌هاي متعارف و عادي انتخاب شده است. منظور از مساله‌هاي عادي، ‌مساله‌هايي هستند كه ميدان كاربرد كمتري دارند و تنها به روشن كردن يك قانون خدمت مي‌كنند و تمرين‌هاي مناسب براي يك قانون هستند. البته اين مثال‌ها هم مفيد وهم لازم هستند ولي دو مرحله مهم آموزش در آنها وجود ندارد: ‌مرحله بررسي و پژوهش‌ و مرحله فراگيري، هدف اين دو مرحله اين است كه مساله مورد بررسي را با شرايط موجود و با آگاهي‌هايي كه قبلا به دست آورده‌ايم، مربوط مي‌كند. مساله‌هاي عادي، اين دو منظور را برنمي‌آورند، زيرا از قبل معلوم است كه براي روشن شدن قانون معيني طرح شده‌اند و اهميت آنها، تنها در خدمت كردن به همين قانون است.

البته، گاهي در اين مساله‌ها، به قانون‌هاي ديگري هم توجه مي‌شود كه در اين صورت، مساله‌هاي مفيدتري به حساب مي‌آيند. حقيقت اين است كه بايد در كنار مساله‌هاي عادي، دست كم گاه به گاه، مساله‌هاي عميق‌ترين هم به دانش‌آموزان داده شود، مساله‌هايي كه زمينه غني‌تري داشته باشد امكان ورود دانش‌آموزان به كارهاي جدي‌تر علمي را فراهم آورد. وقتي مي‌خواهيد چنين مساله‌هايي را در كلاس مورد بحث قرار دهيد از همان ابتدا، يك بررسي و پژوهش مقدماتي به دانش‌آموزان پيشنهاد كنيد. اين كار اشتهاي آنها را در حل مساله و رسيدن به جواب تحريك مي‌كند. اين مطلب را هم فراموش نكنيد كه مقداري از وقت كلاس را، براي بحث درباره نتيجه‌اي كه به دست آمده است باقي بگذاريد. يادگيري توسط سه فاز صورت مي‌گيرد:

‌فاز اول: دانش‌آموز حدس و گمان مي‌زند. فاز دوم: آن را به صورت كلمات، درمي‌آورد. فاز سوم: براي تثبيت يادگيري تمرين و ممارست انجام مي‌دهد.

محاسن روش فعال

* دانش‌آموز مفاهيم را درك مي‌كند.

* خود را در به دست آوردن نتيجه‌ها سهيم مي‌داند و اين در او علاقه ايجاد مي‌كند و به تدريج احساس توانايي مي‌كند كه اين خود موجب به وجود آمدن حس اعتماد به نفس در دانش‌آموز مي‌شود.

* اين آموزش نياز به كنجكاوي، پويايي و خلاقيت را برآورده مي‌سازد و موجب رشد شخصيت در دانش‌آموز مي‌شود.

معايب روش فعال

* مدتي صرف خواهد شد تا دانش‌آموز از طريق حل تمرين‌هاي كار در كلاس و پاسخ به سوال‌هاي مناسب مفاهيم را يكي يكي بفهمد و به قاعده‌ها پي ببرد.

* هر مفهومي را نمي‌توان با روش فعال آموزش داد.

+ نوشته شده در  یکشنبه پانزدهم آبان 1390ساعت 16:42  توسط دبیرخانه ریاضی استان همدان  | 

مطالب قدیمی‌تر